Analisis Gerak Harmonik Sederhana pada Pegas dengan Konstanta $250N/m$

Gerak harmonik sederhana adalah gerakan periodik yang dilakukan oleh suatu benda yang terikat pada pegas. Pada artikel ini, kita akan menganalisis gerak harmonik sederhana pada pegas dengan konstanta $250N/m$. Pada awalnya, benda bermassa 2,5 kg berada pada suatu bidang datar licin. Pada $t=0$, benda berada sejauh 4 cm di sumbu x positif dan memiliki laju $0,4m/s$ ke arah sumbu x negatif. Kita akan mencari posisi benda setiap saat dalam fungsi kosinus. Untuk menganalisis gerak harmonik sederhana pada pegas, kita perlu menggunakan hukum Hooke dan hukum Newton. Hukum Hooke menyatakan bahwa gaya restorasi yang dialami oleh pegas sebanding dengan perpindahan pegas dari posisi keseimbangan. Dalam hal ini, gaya restorasi yang dialami oleh pegas adalah $F=-kx$, di mana $k$ adalah konstanta pegas dan $x$ adalah perpindahan pegas dari posisi keseimbangan. Hukum Newton menyatakan bahwa gaya total yang dialami oleh benda adalah massa benda dikalikan dengan percepatan benda. Dalam hal ini, gaya total yang dialami oleh benda adalah $F=ma$, di mana $m$ adalah massa benda dan $a$ adalah percepatan benda. Dengan menggabungkan kedua hukum tersebut, kita dapat menulis persamaan gerak untuk benda yang terikat pada pegas: $-kx=ma$ Kita dapat menggantikan percepatan $a$ dengan turunan kedua terhadap waktu dari posisi $x$: $-kx=m\frac{d^2x}{dt^2}$ Kita dapat memecahkan persamaan diferensial ini dengan mengasumsikan solusi berbentuk $x(t)=A\cos(\omega t+\phi)$, di mana $A$ adalah amplitudo gerakan, $\omega$ adalah frekuensi angular, dan $\phi$ adalah fase awal gerakan. Dengan menggantikan $x(t)$ dalam persamaan gerak, kita dapat memperoleh persamaan diferensial untuk gerak harmonik sederhana: $-kA\cos(\omega t+\phi)=mA\omega^2\cos(\omega t+\phi)$ Dengan menyamakan koefisien kosinus di kedua sisi persamaan, kita dapat memperoleh persamaan: $-k=m\omega^2$ Dari persamaan ini, kita dapat mencari frekuensi angular $\omega$: $\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$ Dengan mengetahui frekuensi angular $\omega$, kita dapat mencari periode gerak $T$: $T=\frac{2\pi}{\omega}$ Dalam kasus ini, kita telah diberikan konstanta pegas $k=250N/m$ dan massa benda $m=2,5kg$. Dengan menggantikan nilai-nilai ini dalam persamaan, kita dapat mencari frekuensi angular $\omega$ dan periode gerak $T$. Setelah mengetahui frekuensi angular $\omega$, kita dapat mencari posisi benda setiap saat dalam fungsi kosinus: $x(t)=A\cos(\omega t+\phi)$ Dalam kasus ini, kita telah diberikan posisi awal benda $x_0=4cm$ dan laju awal benda $v_0=-0,4m/s$. Dengan menggantikan nilai-nilai ini dalam persamaan, kita dapat mencari amplitudo gerakan $A$ dan fase awal gerakan $\phi$. Dengan mengetahui amplitudo gerakan $A$ dan fase awal gerakan $\phi$, kita dapat mencari posisi benda setiap saat dalam fungsi kosinus. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis gerak harmonik sederhana pada pegas dengan konstanta $250N/m$. Kita telah mencari frekuensi angular $\omega$, periode gerak $T$, amplitudo gerakan $A$, dan fase awal gerakan $\phi$. Dengan menggunakan persamaan gerak dan persamaan posisi, kita dapat mencari posisi benda setiap saat dalam fungsi kosinus.