Fungsi Kuadrat yang Tidak Memotong Sumbu \( x \)

Dalam matematika, fungsi kuadrat adalah fungsi yang dinyatakan dalam bentuk \( y = ax^2 + bx + c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Fungsi kuadrat ini memiliki bentuk parabola dan dapat memotong sumbu \( x \) pada satu atau dua titik, atau bahkan tidak memotong sumbu \( x \) sama sekali. Dalam konteks ini, kita akan membahas fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu \( x \). Dalam pilihan yang diberikan, terdapat empat fungsi kuadrat, yaitu: a. \( y = x^2 - 5x - 14 \) b. \( y = x^{-25} \) c. \( y = 2x^2 + 5x + 3 \) d. \( y = 3x^2 - 7x + 5 \) Dari keempat pilihan tersebut, hanya fungsi kuadrat pada pilihan a dan c yang tidak memotong sumbu \( x \). Mari kita analisis kedua fungsi tersebut. Pilihan a, \( y = x^2 - 5x - 14 \), dapat kita lihat bahwa koefisien \( a \) (yaitu 1) positif, sehingga parabola yang dihasilkan akan menghadap ke atas. Selanjutnya, kita dapat mencari titik potong sumbu \( x \) dengan mengatur \( y \) menjadi 0: \( x^2 - 5x - 14 = 0 \) Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa fungsi ini memiliki dua titik potong sumbu \( x \), yaitu \( x = -2 \) dan \( x = 7 \). Oleh karena itu, fungsi ini tidak memenuhi kriteria fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu \( x \). Pilihan c, \( y = 2x^2 + 5x + 3 \), juga memiliki koefisien \( a \) (yaitu 2) yang positif, sehingga parabola yang dihasilkan akan menghadap ke atas. Kita dapat mencari titik potong sumbu \( x \) dengan mengatur \( y \) menjadi 0: \( 2x^2 + 5x + 3 = 0 \) Dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa fungsi ini memiliki dua titik potong sumbu \( x \), yaitu \( x = -1 \) dan \( x = -\frac{3}{2} \). Oleh karena itu, fungsi ini juga tidak memenuhi kriteria fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu \( x \). Dengan demikian, dari keempat pilihan yang diberikan, tidak ada fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu \( x \). Semua fungsi tersebut memiliki titik potong sumbu \( x \) yang dapat ditemukan dengan menggunakan metode faktorisasi atau rumus kuadrat. Dalam matematika, fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu \( x \) memiliki kegunaan yang penting dalam berbagai aplikasi, seperti dalam analisis statistik, optimasi, dan pemodelan fenomena alam.