Operasi Aljabar Fungsi dan Daerah Asalny

Dalam matematika, operasi aljabar pada fungsi melibatkan manipulasi fungsi dengan menggunakan aturan dasar aljabar. Dalam kasus ini, kita diberikan dua fungsi, $f(x)=\frac {x}{x-1}$ dan $g(x)=\frac {2x-1}{x+3}$, dan kita diminta untuk menentukan hasil operasi aljabar fungsi $(f\times g)(x)$ dan daerah asalnya. Untuk menghitung $(f\times g)(x)$, kita perlu mengalikan fungsi $f(x)$ dengan fungsi $g(x)$. Dengan melakukan perkalian ini, kita mendapatkan: $(f\times g)(x) = f(x) \times g(x) = \frac {x}{x-1} \times \frac {2x-1}{x+3}$ Kita dapat menyederhanakan ekspresi ini dengan mengalikan pembilang dan penyebut secara terpisah: $(f\times g)(x) = \frac {x(2x-1)}{(x-1)(x+3)}$ Dari ekspresi di atas, kita dapat melihat bahwa $(f\times g)(x)$ adalah fungsi rasional, yang merupakan rasio dari dua polinomial. Untuk menentukan daerah asalnya, kita perlu memastikan bahwa penyebut tidak sama dengan nol. Dalam hal ini, penyebut $(x-1)(x+3)$ tidak sama dengan nol ketika $x

eq 1$ dan $x

eq -3$. Oleh karena itu, daerah asalnya adalah semua bilangan real kecuali $x = 1$ dan $x = -3$. Dalam kesimpulan, hasil operasi aljabar fungsi $(f\times g)(x)$ adalah $\frac {x(2x-1)}{(x-1)(x+3)}$, dan daerah asalnya adalah semua bilangan real kecuali $x = 1$ dan $x = -3$.