Statistika: Jumlah Cara untuk Mengacak Kata dengan Huruf Unik

Dalam statistika, terdapat sebuah pertanyaan menarik tentang berapa banyak cara yang mungkin untuk menyusun ulang sebuah kata dengan huruf-huruf unik. Misalnya, kita akan mencoba mengacak kata "STATISTIKA" dengan syarat bahwa huruf 'T' tidak boleh berada di posisi pertama dan kedua. Berapa banyak cara yang mungkin untuk menyusun ulang kata tersebut? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita dapat menggunakan prinsip dasar kombinatorika. Pertama, kita perlu menghitung berapa banyak cara yang mungkin untuk menyusun ulang kata "STATISTIKA" tanpa memperhatikan syarat bahwa huruf 'T' tidak boleh berada di posisi pertama dan kedua. Kata "STATISTIKA" terdiri dari 10 huruf yang semuanya unik. Oleh karena itu, ada 10 faktorial (10!) cara yang mungkin untuk menyusun ulang kata tersebut. Namun, kita harus mengurangi jumlah cara yang menghasilkan huruf 'T' berada di posisi pertama atau kedua. Untuk menghitung berapa banyak cara yang menghasilkan huruf 'T' berada di posisi pertama, kita dapat memperlakukan huruf 'T' sebagai satu kesatuan dengan kata "STATISTIKA" yang tersisa. Dengan demikian, kita memiliki 9 objek yang dapat disusun ulang, yaitu "TSTATISTIKA". Oleh karena itu, ada 9 faktorial (9!) cara yang mungkin untuk menyusun ulang kata tersebut. Selanjutnya, untuk menghitung berapa banyak cara yang menghasilkan huruf 'T' berada di posisi kedua, kita dapat memperlakukan huruf 'T' sebagai satu kesatuan dengan kata "STATISTIKA" yang tersisa. Dengan demikian, kita juga memiliki 9 objek yang dapat disusun ulang, yaitu "STTATISTIKA". Oleh karena itu, ada juga 9 faktorial (9!) cara yang mungkin untuk menyusun ulang kata tersebut. Namun, kita perlu mengingat bahwa ada kemungkinan overlap antara dua kasus di atas. Misalnya, jika huruf 'T' berada di posisi pertama, maka kita tidak perlu mempertimbangkan kasus di mana huruf 'T' berada di posisi kedua. Oleh karena itu, kita perlu mengurangi jumlah overlap tersebut. Untuk menghitung jumlah overlap, kita dapat memperlakukan huruf 'T' sebagai satu kesatuan dengan kata "STATISTIKA" yang tersisa. Dengan demikian, kita memiliki 8 objek yang dapat disusun ulang, yaitu "TTSTATISTIKA". Oleh karena itu, ada 8 faktorial (8!) cara yang mungkin untuk menyusun ulang kata tersebut. Dengan demikian, jumlah cara yang mungkin untuk menyusun ulang kata "STATISTIKA" dengan syarat bahwa huruf 'T' tidak berada di posisi pertama dan kedua adalah: 10! - (9! + 9! - 8!) = 3,628,800 - (362,880 + 362,880 - 40,320) = 3,628,800 - 685,440 = 2,943,360 Jadi, terdapat 2,943,360 cara yang mungkin untuk menyusun ulang kata "STATISTIKA" dengan syarat bahwa huruf 'T' tidak berada di posisi pertama dan kedua.