Panaskan Bola Besi dan Pelat Kuningan: Berapa Suhu yang Diperlukan agar Bola Bisa Lolos Melalui Lubang?

Dalam situasi ini, kita memiliki sebuah bola besi dengan suhu \( 27,9^{\circ} \mathrm{C} \) yang bergerak dengan kecepatan 50,00 MPM dan berada di atas lubang pelat kuningan dengan diameter \( 49,98 \mathrm{~mm} \). Pertanyaannya adalah, sampai suhu berapa kedua benda ini (bola besi dan pelat kuningan) harus dipanaskan agar bola besi dapat lolos melalui lubang pelat kuningan? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mempertimbangkan koefisien perluasan termal dari kedua benda ini. Koefisien perluasan termal adalah ukuran seberapa banyak benda tersebut akan memperluas ketika dipanaskan. Untuk bola besi, koefisien perluasan termalnya adalah \( a_B = 12 \times 10^{-6} / \mathrm{K} \), sedangkan untuk kuningan, koefisien perluasan termalnya adalah \( a_K = 19 \times 10^{-6} / \mathrm{K} \). Ketika bola besi dipanaskan, ia akan memperluas dan menjadi lebih besar. Namun, lubang pelat kuningan juga akan memperluas ketika dipanaskan. Jadi, untuk bola besi dapat lolos melalui lubang pelat kuningan, kita perlu memastikan bahwa perluasan bola besi tidak lebih besar dari perluasan lubang pelat kuningan. Untuk mencari suhu yang diperlukan agar bola besi dapat lolos melalui lubang pelat kuningan, kita dapat menggunakan persamaan berikut: \[ \Delta L_B = a_B \cdot L_B \cdot \Delta T \] \[ \Delta L_K = a_K \cdot L_K \cdot \Delta T \] Di mana \(\Delta L_B\) adalah perubahan panjang bola besi, \(L_B\) adalah panjang bola besi, \(\Delta L_K\) adalah perubahan panjang lubang pelat kuningan, \(L_K\) adalah panjang lubang pelat kuningan, dan \(\Delta T\) adalah perubahan suhu. Karena kita ingin bola besi dapat lolos melalui lubang pelat kuningan, maka perubahan panjang bola besi harus lebih kecil dari perubahan panjang lubang pelat kuningan. Dengan kata lain: \[ \Delta L_B < \Delta L_K \] Substitusikan persamaan sebelumnya dan kita dapatkan: \[ a_B \cdot L_B \cdot \Delta T < a_K \cdot L_K \cdot \Delta T \] Sekarang kita dapat membagi kedua sisi dengan \(\Delta T\) dan membagi kedua sisi dengan \(L_B\) dan \(L_K\): \[ a_B < a_K \cdot \frac{L_K}{L_B} \] Kita dapat menggantikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan ini dan mencari suhu yang diperlukan agar bola besi dapat lolos melalui lubang pelat kuningan.