Mencari Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier

Sistem persamaan linier adalah kumpulan persamaan linear yang terdiri dari beberapa variabel. Dalam artikel ini, kita akan mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier yang diberikan. Misalnya, kita diberikan sistem persamaan linier berikut: \[ \begin{array}{l} x+y=2 \\ x-y=8 \end{array} \] Untuk mencari himpunan penyelesaiannya, kita dapat menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam metode eliminasi, kita akan menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan persamaan-persamaan tersebut. Dalam metode substitusi, kita akan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya. Mari kita gunakan metode eliminasi untuk mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier di atas. Pertama, kita akan mengalikan persamaan pertama dengan -1, sehingga menjadi: \[ \begin{array}{l} -x-y=-2 \\ x-y=8 \end{array} \] Kemudian, kita akan menjumlahkan kedua persamaan tersebut: \[ \begin{array}{l} (-x-y) + (x-y) = -2 + 8 \\ -2y = 6 \\ y = -3 \end{array} \] Setelah menemukan nilai y, kita dapat menggantikannya ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x. Mari kita gunakan persamaan pertama: \[ \begin{array}{l} x + (-3) = 2 \\ x - 3 = 2 \\ x = 5 \end{array} \] Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier di atas adalah \{(5, -3)\}. Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier yang diberikan. Metode eliminasi digunakan untuk menghilangkan salah satu variabel dan mencari nilai variabel lainnya. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat dengan mudah menemukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier.