Contoh Persamaan dan Fungsi Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum $ax^2 + bx + c = 0$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta dan $x$ adalah variabel. Persamaan ini dapat memiliki tiga bentuk yang berbeda, yaitu persamaan kuadrat dengan dua akar nyata, persamaan kuadrat dengan satu akar ganda, dan persamaan kuadrat tanpa akar nyata. 1. Persamaan Kuadrat dengan Dua Akar Nyata: Contoh persamaan kuadrat dengan dua akar nyata adalah $4x^2 - 15x + 14 = 0$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat, yaitu $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Dalam kasus ini, $a = 4$, $b = -15$, dan $c = 14$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menghitung nilai-nilai akar persamaan ini. 2. Persamaan Kuadrat dengan Satu Akar Ganda: Contoh persamaan kuadrat dengan satu akar ganda adalah $x^2 - 6x + 9 = 0$. Persamaan ini dapat disederhanakan menjadi $(x - 3)^2 = 0$. Dalam kasus ini, akar persamaan ini adalah $x = 3$. Persamaan ini memiliki satu akar ganda karena diskriminan ($b^2 - 4ac$) adalah nol. 3. Persamaan Kuadrat tanpa Akar Nyata: Contoh persamaan kuadrat tanpa akar nyata adalah $x^2 + 4 = 0$. Persamaan ini tidak memiliki akar nyata karena diskriminan negatif. Namun, kita dapat menggunakan bilangan imajiner untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam kasus ini, akar persamaan ini adalah $x = \pm 2i$. Dalam matematika, persamaan dan fungsi kuadrat memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, persamaan kuadrat dapat digunakan untuk menghitung luas dan keliling persegi panjang, menghitung waktu tempuh dalam perjalanan, atau memodelkan pertumbuhan populasi. Fungsi kuadrat juga digunakan dalam bidang ilmu seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Dengan memahami berbagai bentuk persamaan dan fungsi kuadrat, kita dapat mengaplikasikan konsep ini dalam pemecahan masalah nyata.