Memaksimalkan Keuntungan dengan Model Matematika dalam Bisnis Kue ##

Seorang tukang kue memiliki bahan A, B, dan C dengan jumlah masing-masing 16 kg, 14 kg, dan 15 kg. Ia ingin membuat dua jenis roti dengan resep dan harga jual yang berbeda: * Roti 1: Membutuhkan 20 gram bahan A, 10 gram bahan B, dan 10 gram bahan C. Dijual dengan harga Rp. 1.000 per roti. * Roti 2: Membutuhkan 10 gram bahan A, 20 gram bahan B, dan 30 gram bahan C. Dijual dengan harga Rp. 2.000 per roti. Tukang kue tersebut ingin mengetahui berapa banyak roti dari masing-masing jenis yang harus dibuat untuk mendapatkan keuntungan maksimum. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan model matematika. Langkah 1: Mendefinisikan Variabel * Misalkan x adalah jumlah roti jenis 1 yang dibuat. * Misalkan y adalah jumlah roti jenis 2 yang dibuat. Langkah 2: Menentukan Fungsi Objektif Fungsi objektif adalah fungsi yang ingin kita maksimalkan. Dalam kasus ini, kita ingin memaksimalkan keuntungan. Keuntungan diperoleh dari selisih antara pendapatan dan biaya. * Pendapatan: 1000x + 2000y (Rp) * Biaya: (20x + 10y) + (10x + 20y) + (10x + 30y) = 40x + 60y (gram) Karena bahan diukur dalam kilogram, kita perlu mengubah gram menjadi kilogram: * Biaya: (40x + 60y) / 1000 = 0.04x + 0.06y (kg) Fungsi Objektif: Keuntungan = Pendapatan - Biaya * Keuntungan: (1000x + 2000y) - (0.04x + 0.06y) = 999.96x + 1999.94y (Rp) Langkah 3: Menentukan Batasan Batasan adalah persamaan atau pertidaksamaan yang menunjukkan keterbatasan sumber daya. Dalam kasus ini, keterbatasannya adalah jumlah bahan yang tersedia. * Bahan A: 20x + 10y ≤ 16000 (gram) atau 0.02x + 0.01y ≤ 16 (kg) * Bahan B: 10x + 20y ≤ 14000 (gram) atau 0.01x + 0.02y ≤ 14 (kg) * Bahan C: 10x + 30y ≤ 15000 (gram) atau 0.01x + 0.03y ≤ 15 (kg) * x ≥ 0 dan y ≥ 0 (Jumlah roti tidak boleh negatif) Langkah 4: Menyelesaikan Model Matematika Model matematika yang telah kita buat dapat diselesaikan dengan menggunakan metode grafik atau metode Simplex. Metode grafik lebih mudah dipahami secara visual, sedangkan metode Simplex lebih efisien untuk masalah yang lebih kompleks. Langkah 5: Menginterpretasikan Solusi Solusi dari model matematika akan menunjukkan jumlah roti jenis 1 dan jenis 2 yang harus dibuat untuk mendapatkan keuntungan maksimum. Kesimpulan: Dengan menggunakan model matematika, tukang kue dapat menentukan strategi produksi yang optimal untuk memaksimalkan keuntungannya. Model ini mempertimbangkan keterbatasan sumber daya dan membantu dalam pengambilan keputusan yang lebih baik. Penting untuk dicatat bahwa model ini adalah representasi sederhana dari masalah nyata. Dalam praktiknya, mungkin ada faktor lain yang perlu dipertimbangkan, seperti biaya tenaga kerja, biaya overhead, dan permintaan pasar.