Memecahkan Pertidaksamaan: Sebuah Panduan untuk Siswa **

Memecahkan pertidaksamaan adalah keterampilan penting dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menentukan rentang nilai yang memenuhi persyaratan tertentu. Pertidaksamaan sering muncul dalam berbagai konteks, seperti menentukan batasan kecepatan, menghitung biaya produksi, atau menganalisis pertumbuhan populasi. Dalam artikel ini, kita akan membahas tiga contoh pertidaksamaan dan menunjukkan langkah-langkah yang diperlukan untuk menyelesaikannya. Contoh 1: $3x-5\lt 4x-6$ 1. Gabungkan suku-suku yang serupa: Kurangi $3x$ dari kedua sisi pertidaksamaan, dan tambahkan $6$ ke kedua sisi. Ini menghasilkan $-5 + 6 \lt 4x - 3x$, yang dapat disederhanakan menjadi $1 \lt x$. 2. Tuliskan solusi dalam bentuk interval: Solusi untuk pertidaksamaan ini adalah $x \in (1, \infty)$. Ini berarti bahwa semua nilai $x$ yang lebih besar dari $1$ memenuhi pertidaksamaan. Contoh 2: $\frac {x+4}{x-3}\leqslant 0$ 1. Tentukan titik-titik kritis: Titik-titik kritis adalah nilai $x$ yang membuat penyebut atau pembilang sama dengan nol. Dalam kasus ini, titik-titik kritis adalah $x = -4$ dan $x = 3$. 2. Buat garis bilangan: Gambar garis bilangan dan tandai titik-titik kritis. Garis bilangan dibagi menjadi tiga interval: $x \lt -4$, $-4 \lt x \lt 3$, dan $x \gt 3$. 3. Tentukan tanda pertidaksamaan pada setiap interval: Pilih nilai $x$ dari setiap interval dan substitusikan ke dalam pertidaksamaan asli. Jika hasilnya positif, maka pertidaksamaan berlaku pada interval tersebut. Jika hasilnya negatif, maka pertidaksamaan tidak berlaku pada interval tersebut. 4. Tuliskan solusi dalam bentuk interval: Setelah menentukan tanda pertidaksamaan pada setiap interval, kita dapat menuliskan solusi dalam bentuk interval. Dalam kasus ini, solusi adalah $x \in (-4, 3]$. Contoh 3: $\frac {1}{3x-2}\leqslant 4$ 1. Kurangi $4$ dari kedua sisi: Ini menghasilkan $\frac {1}{3x-2} - 4 \leqslant 0$. 2. Gabungkan suku-suku yang serupa: $\frac {1 - 12x + 8}{3x-2} \leqslant 0$, yang dapat disederhanakan menjadi $\frac {-12x + 9}{3x-2} \leqslant 0$. 3. Tentukan titik-titik kritis: Titik-titik kritis adalah $x = \frac{3}{4}$ dan $x = \frac{2}{3}$. 4. Buat garis bilangan: Gambar garis bilangan dan tandai titik-titik kritis. Garis bilangan dibagi menjadi tiga interval: $x \lt \frac{2}{3}$, $\frac{2}{3} \lt x \lt \frac{3}{4}$, dan $x \gt \frac{3}{4}$. 5. Tentukan tanda pertidaksamaan pada setiap interval: Pilih nilai $x$ dari setiap interval dan substitusikan ke dalam pertidaksamaan asli. Jika hasilnya positif, maka pertidaksamaan berlaku pada interval tersebut. Jika hasilnya negatif, maka pertidaksamaan tidak berlaku pada interval tersebut. 6. Tuliskan solusi dalam bentuk interval: Setelah menentukan tanda pertidaksamaan pada setiap interval, kita dapat menuliskan solusi dalam bentuk interval. Dalam kasus ini, solusi adalah $x \in (-\infty, \frac{2}{3}) \cup [\frac{3}{4}, \infty)$. Kesimpulan:** Memecahkan pertidaksamaan adalah proses yang sistematis yang melibatkan langkah-langkah yang jelas. Dengan memahami langkah-langkah ini, siswa dapat dengan mudah menyelesaikan berbagai jenis pertidaksamaan dan menerapkannya dalam berbagai konteks.