Menentukan Nilai Pada Titik Tertentu dalam Polinom Berderajat 4

Dalam persoalan ini, kita diminta untuk menentukan nilai dari suatu polinom berderajat 4 pada titik tertentu. Polinom ini memiliki nilai maksimum 2018 pada titik x=0 dan x=2, dan kita juga diberikan informasi bahwa P(1)=2017. Tugas kita adalah menentukan nilai P(3). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep interpolasi polinomial. Dalam kasus ini, kita memiliki 3 titik yang diketahui: (0, 2018), (1, 2017), dan (2, 2018). Kita dapat menggunakan metode interpolasi Newton untuk menemukan polinom yang melewati ketiga titik ini. Langkah pertama adalah menentukan selisih terbagi. Selisih terbagi adalah perbedaan antara nilai y pada dua titik yang berdekatan, dibagi dengan selisih x antara dua titik tersebut. Dalam kasus ini, kita memiliki: f[0,1] = (2017 - 2018) / (1 - 0) = -1 f[1,2] = (2018 - 2017) / (2 - 1) = 1 Selanjutnya, kita dapat menghitung selisih terbagi kedua: f[0,1,2] = (1 - (-1)) / (2 - 0) = 1 Dengan menggunakan selisih terbagi ini, kita dapat menentukan polinom interpolasi Newton: P(x) = f[0] + f[0,1](x - x[0]) + f[0,1,2](x - x[0])(x - x[1]) Substitusikan nilai yang diketahui ke dalam persamaan ini: P(x) = 2018 + (-1)(x - 0) + 1(x - 0)(x - 1) Sederhanakan persamaan ini: P(x) = 2018 - x + x(x - 1) Sekarang kita dapat menghitung nilai P(3): P(3) = 2018 - 3 + 3(3 - 1) = 2018 - 3 + 3(2) = 2018 - 3 + 6 = 2021 Jadi, nilai P(3) adalah 2021.