Membuktikan Pernyataan Matematika Menggunakan Induksi

Pendahuluan:

Dalam matematika, metode induksi digunakan untuk membuktikan pernyataan yang berlaku untuk setiap bilangan bulat positif. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode induksi untuk membuktikan pernyataan (-1)^(n-1) * n^2 = (-1)^(n-1) * n * (n+1) / 2.

Bagian:

① Base Case (n = 1):

Kita mulai dengan memeriksa pernyataan untuk n = 1. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa pernyataan tersebut tidak benar.

② Inductive Hypothesis:

Kita anggap pernyataan tersebut benar untuk n = k, yaitu (-1)^(k-1) * k^2 = (-1)^(k-1) * k * (k+1) / 2.

③ Inductive Step (n = k + 1):

Kita perlu membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n = k + 1. Dengan melakukan manipulasi aljabar yang tepat, kita dapat menyamakan kedua sisi persamaan.

Kesimpulan:

Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, kita telah membuktikan bahwa pernyataan (-1)^(n-1) * n^2 = (-1)^(n-1) * n * (n+1) / 2 terbukti benar untuk setiap n ∈ N.