Fungsi Komposisi dan Fungsi Matematik

Dalam matematika, fungsi komposisi adalah operasi yang menggabungkan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi fungsi komposisi menggunakan tiga fungsi matematika yang diberikan: \(f(x) = 2x\), \(g(x) = x^2 - 1\), dan \(h(x) = 2^x\). Fungsi \(f(x) = 2x\) adalah fungsi linear yang mengalikan input dengan 2. Fungsi \(g(x) = x^2 - 1\) adalah fungsi kuadrat yang mengkuadratkan input dan mengurangi 1. Fungsi \(h(x) = 2^x\) adalah fungsi eksponensial yang mengangkat 2 ke input. Sekarang, mari kita lihat fungsi komposisi yang diberikan. Pertama, kita akan mencari hasil dari \(f \circ g\). Untuk melakukan ini, kita akan menggantikan \(x\) dalam \(f(x)\) dengan \(g(x)\). Jadi, \(f \circ g(x) = f(g(x)) = f(x^2 - 1) = 2(x^2 - 1)\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A, \( (f \circ g)(x) = 2x^2 - 1\). Selanjutnya, kita akan mencari hasil dari \(g \circ f\). Kali ini, kita akan menggantikan \(x\) dalam \(g(x)\) dengan \(f(x)\). Jadi, \(g \circ f(x) = g(f(x)) = g(2x) = (2x)^2 - 1 = 4x^2 - 1\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B, \( (g \circ f)(x) = 4x^2 - 1\). Selanjutnya, kita akan mencari hasil dari \(f \circ h\). Kali ini, kita akan menggantikan \(x\) dalam \(f(x)\) dengan \(h(x)\). Jadi, \(f \circ h(x) = f(h(x)) = f(2^x) = 2(2^x) = 2^{x+1}\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C, \( (f \circ h)(x) = 2^{x+1}\). Selanjutnya, kita akan mencari hasil dari \( \) hof \( \). Kali ini, kita akan menggantikan \(x\) dalam \(h(x)\) dengan \(h(x)\) itu sendiri. Jadi, \( \) hof \( \)(x) = h(h(x)) = h(2^x) = 2^{2^x}\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D, \( ( \) hof \( )(x) = 2^{2^x}\). Terakhir, kita akan mencari hasil dari \(h \circ g\). Kali ini, kita akan menggantikan \(x\) dalam \(h(x)\) dengan \(g(x)\). Jadi, \(h \circ g(x) = h(g(x)) = h(x^2 - 1) = 2^{x^2 - 1}\). Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E, \( (h \circ g)(x) = 2^{x^2 - 1}\). Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi fungsi komposisi menggunakan tiga fungsi matematika yang diberikan. Kita telah menemukan hasil dari \(f \circ g\), \(g \circ f\), \(f \circ h\), \( \) hof \( \), dan \(h \circ g\). Semoga artikel ini telah memberikan pemahaman yang lebih baik tentang fungsi komposisi dan aplikasinya dalam matematika.