Menentukan Persamaan Lingkaran yang Berpusat di M(1,4) dan Menyinggung Garis 3x - 4y - 2 =

Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di M(1,4) dan menyinggung garis 3x - 4y - 2 = 0. Dengan memahami konsep lingkaran dan garis, kita dapat menemukan persamaan lingkaran yang sesuai. Pertama, mari kita tinjau konsep dasar lingkaran. Lingkaran adalah himpunan semua titik yang berjarak sama dari titik pusat tertentu. Persamaan lingkaran dalam koordinat kartesius adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h,k) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Kita diberikan bahwa pusat lingkaran adalah M(1,4). Oleh karena itu, kita dapat menggantikan h dengan 1 dan k dengan 4 dalam persamaan lingkaran. Kemudian, kita perlu menentukan jari-jari lingkaran. Untuk menentukan jari-jari lingkaran, kita perlu menemukan jarak antara pusat lingkaran dan garis 3x - 4y - 2 = 0. Jarak antara suatu titik dan garis diberikan oleh rumus |Ax1 + By1 + C| / √(A^2 + B^2), di mana (x1,y1) adalah koordinat titik dan Ax + By + C = 0 adalah persamaan garis dalam bentuk standar. Dalam hal ini, kita perlu menggantikan A dengan 3, B dengan -4, C dengan -2, dan (x1,y1) dengan koordinat pusat lingkaran M(1,4). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menemukan jarak antara pusat lingkaran dan garis. Setelah kita menemukan jarak antara pusat lingkaran dan garis, kita dapat menentukan jari-jari lingkaran. Jari-jari lingkaran adalah jarak antara pusat lingkaran dan salah satu titik pada lingkaran itu sendiri. Dengan menentukan jari-jari lingkaran, kita dapat menulis persamaan lingkaran dalam bentuk (x - 1)^2 + (y - 4)^2 = r^2, di mana r adalah jari-jari lingkaran. Dalam kesimpulan, dengan memahami konsep lingkaran dan garis, kita dapat menentukan persamaan lingkaran yang berpusat di M(1,4) dan menyinggung garis 3x - 4y - 2 = 0. Dengan mengikuti langkah-langkah yang telah dijelaskan, kita dapat menemukan persamaan lingkaran yang sesuai.