Menghitung Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan dengan Metode Eliminasi dan Substitusi

Dalam matematika, sistem persamaan adalah kumpulan persamaan yang terdiri dari beberapa variabel. Salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan adalah metode eliminasi dan substitusi. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dengan menggunakan metode ini. Metode eliminasi adalah metode yang melibatkan penghapusan salah satu variabel dalam sistem persamaan dengan mengalikan persamaan-persamaan tersebut dengan faktor-faktor yang sesuai. Misalnya, kita memiliki sistem persamaan berikut: $\begin{matrix} 2x+5y=10\\ x+4y=2\end{matrix}$ Untuk menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengalikan persamaan kedua dengan -2, sehingga menjadi: $\begin{matrix} 2x+5y=10\\ -2x-8y=-4\end{matrix}$ Kemudian, kita dapat menambahkan kedua persamaan tersebut untuk mengeliminasi variabel x. Hasilnya adalah: $-3y=6$ Dari sini, kita dapat menentukan nilai y dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -3. Hasilnya adalah: $y=-2$ Setelah mengetahui nilai y, kita dapat menggantikan nilai y ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan pertama: $2x+5(-2)=10$ $2x-10=10$ $2x=20$ $x=10$ Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah x=10 dan y=-2. Metode substitusi adalah metode yang melibatkan menggantikan salah satu variabel dalam sistem persamaan dengan ekspresi yang mengandung variabel lainnya. Misalnya, kita dapat menggunakan sistem persamaan yang sama: $\begin{matrix} 2x+5y=10\\ x+4y=2\end{matrix}$ Dalam metode substitusi, kita dapat menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel, misalnya x dalam persamaan kedua: $x=2-4y$ Kemudian, kita dapat menggantikan x dalam persamaan pertama dengan ekspresi tersebut: $2(2-4y)+5y=10$ $4-8y+5y=10$ $-3y=6$ $y=-2$ Setelah mengetahui nilai y, kita dapat menggantikan nilai y ke dalam persamaan kedua untuk mencari nilai x: $x+4(-2)=2$ $x-8=2$ $x=10$ Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan ini adalah x=10 dan y=-2. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode eliminasi dan substitusi untuk menghitung himpunan penyelesaian dari sistem persamaan. Metode ini sangat berguna dalam matematika dan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan persamaan-persamaan.