Mencari Turunan dari Fungsi Kuadratik dengan Akar Kuadrat

Dalam matematika, turunan adalah konsep yang penting dalam kalkulus. Turunan dari suatu fungsi menggambarkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut pada setiap titik. Dalam artikel ini, kita akan mencari turunan dari fungsi kuadratik dengan akar kuadrat.

Fungsi kuadratik dengan akar kuadrat dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai $f(x) = x^2\sqrt{x}$. Untuk mencari turunan dari fungsi ini, kita perlu menggunakan aturan turunan yang sesuai.

Aturan turunan untuk fungsi kuadratik adalah sebagai berikut:

1. Turunan dari $x^n$ adalah $nx^{n-1}$, di mana $n$ adalah pangkat.

2. Turunan dari $\sqrt{x}$ adalah $\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Dengan menggunakan aturan turunan di atas, kita dapat mencari turunan dari fungsi kuadratik dengan akar kuadrat. Mari kita selesaikan langkah demi langkah.

Langkah 1: Mencari turunan dari $x^2$

Turunan dari $x^2$ adalah $2x$.

Langkah 2: Mencari turunan dari $\sqrt{x}$

Turunan dari $\sqrt{x}$ adalah $\frac{1}{2\sqrt{x}}$.

Langkah 3: Menggabungkan hasil turunan dari langkah 1 dan langkah 2

Karena fungsi kita adalah perkalian dari $x^2$ dan $\sqrt{x}$, kita dapat menggunakan aturan perkalian turunan. Aturan ini menyatakan bahwa turunan dari perkalian dua fungsi adalah turunan dari fungsi pertama dikali dengan fungsi kedua ditambah dengan fungsi pertama dikali dengan turunan dari fungsi kedua.

Dalam kasus kita, turunan dari $x^2\sqrt{x}$ adalah $(2x)\sqrt{x} + (x^2)\left(\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$.

Simplifikasi ekspresi di atas memberikan kita turunan akhir dari fungsi kuadratik dengan akar kuadrat:

$f'(x) = 2x\sqrt{x} + \frac{x^2}{2\sqrt{x}}$.

Dengan demikian, turunan dari fungsi kuadratik dengan akar kuadrat $f(x) = x^2\sqrt{x}$ adalah $f'(x) = 2x\sqrt{x} + \frac{x^2}{2\sqrt{x}}$.

Dalam artikel ini, kita telah berhasil mencari turunan dari fungsi kuadratik dengan akar kuadrat. Turunan ini memberikan kita informasi tentang laju perubahan fungsi pada setiap titik. Dengan pemahaman yang baik tentang turunan, kita dapat menerapkan konsep ini dalam berbagai bidang seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer.