Mencari Nilai $f^{n}(x)$ dari Beberapa Fungsi Matematik

Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai $f^{n}(x)$ dari beberapa fungsi matematika yang diberikan. Fungsi-fungsi ini memiliki bentuk yang berbeda dan kita akan melihat bagaimana nilai $f^{n}(x)$ berkembang seiring dengan meningkatnya nilai $n$. a) $f(x)=1/x^{2}$ Untuk fungsi ini, kita akan mencari nilai $f^{n}(x)$ dengan menggunakan rumus rekursif. Pertama, kita memiliki $f^{0}(x) = x$. Kemudian, kita dapat menghitung $f^{1}(x)$ dengan menggantikan $x$ dengan $f(x)$ dalam fungsi asli. Jadi, $f^{1}(x) = f(f(x)) = f(1/x^{2}) = 1/(1/x^{2})^{2} = x^{4}$. Selanjutnya, kita dapat menghitung $f^{2}(x)$ dengan menggantikan $x$ dengan $f(x)$ dalam fungsi sebelumnya. Jadi, $f^{2}(x) = f(f(x)) = f(x^{4}) = 1/(x^{4})^{2} = x^{8}$. Dengan demikian, kita dapat melanjutkan proses ini untuk mendapatkan nilai $f^{n}(x)$. b) $g(x)^{x}=\frac {1}{3x+2}$ Untuk fungsi ini, kita akan menggunakan pendekatan yang berbeda untuk mencari nilai $f^{n}(x)$. Pertama, kita akan mencari nilai $f^{1}(x)$ dengan menggantikan $x$ dengan $f(x)$ dalam fungsi asli. Jadi, $f^{1}(x) = f(f(x)) = f(1/(3x+2)) = 1/(3(1/(3x+2))+2)$. Selanjutnya, kita dapat menghitung $f^{2}(x)$ dengan menggantikan $x$ dengan $f(x)$ dalam fungsi sebelumnya. Jadi, $f^{2}(x) = f(f(x)) = f(1/(3(1/(3x+2))+2)) = 1/(3(1/(3(1/(3x+2))+2))+2)$. Dengan demikian, kita dapat melanjutkan proses ini untuk mendapatkan nilai $f^{n}(x)$. c) $f(x)=\frac {2}{1-x}$ Untuk fungsi ini, kita akan menggunakan pendekatan yang berbeda lagi untuk mencari nilai $f^{n}(x)$. Pertama, kita akan mencari nilai $f^{1}(x)$ dengan menggantikan $x$ dengan $f(x)$ dalam fungsi asli. Jadi, $f^{1}(x) = f(f(x)) = f(2/(1-x)) = 2/(1-(2/(1-x)))$. Selanjutnya, kita dapat menghitung $f^{2}(x)$ dengan menggantikan $x$ dengan $f(x)$ dalam fungsi sebelumnya. Jadi, $f^{2}(x) = f(f(x)) = f(2/(1-(2/(1-x)))) = 2/(1-(2/(1-(2/(1-x)))))$. Dengan demikian, kita dapat melanjutkan proses ini untuk mendapatkan nilai $f^{n}(x)$. d) $f(x)=x\cdot e^{2}$ Untuk fungsi ini, kita akan menggunakan pendekatan yang berbeda lagi untuk mencari nilai $f^{n}(x)$. Pertama, kita akan mencari nilai $f^{1}(x)$ dengan menggantikan $x$ dengan $f(x)$ dalam fungsi asli. Jadi, $f^{1}(x) = f(f(x)) = f(x\cdot e^{2}) = (x\cdot e^{2})\cdot e^{2} = x\cdot e^{4}$. Selanjutnya, kita dapat menghitung $f^{2}(x)$ dengan menggantikan $x$ dengan $f(x)$ dalam fungsi sebelumnya. Jadi, $f^{2}(x) = f(f(x)) = f(x\cdot e^{4}) = (x\cdot e^{4})\cdot e^{4} = x\cdot e^{8}$. Dengan demikian, kita dapat melanjutkan proses ini untuk mendapatkan nilai $f^{n}(x)$. Dalam artikel ini, kita telah melihat bagaimana nilai $f^{n}(x)$ berkembang seiring dengan meningkatnya nilai $n$ untuk beberapa fungsi matematika yang diberikan. Proses ini dapat digunakan untuk mencari nilai $f^{n}(x)$ dari fungsi-fungsi lainnya juga.