Banyaknya Nilai Pasangan (a,b) yang Memenuhi Persamaan $\frac {a}{11}=\frac {23}{b}$

Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari banyaknya nilai pasangan (a,b) yang memenuhi persamaan $\frac {a}{11}=\frac {23}{b}$, dengan syarat a tidak sama dengan b. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep dasar pecahan dan persamaan proporsional. Pertama, mari kita tinjau konsep dasar pecahan. Pecahan adalah bagian dari suatu bilangan yang dinyatakan dalam bentuk pembilang dan penyebut. Dalam persamaan $\frac {a}{11}=\frac {23}{b}$, a dan b adalah pembilang, sedangkan 11 dan 23 adalah penyebut. Kedua, mari kita tinjau konsep persamaan proporsional. Dalam persamaan proporsional, dua pecahan memiliki hubungan yang tetap. Dalam hal ini, pecahan $\frac {a}{11}$ dan $\frac {23}{b}$ memiliki hubungan proporsional. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan metode cross-multiplication. Dalam metode ini, kita mengalikan pembilang pecahan pertama dengan penyebut pecahan kedua, dan pembilang pecahan kedua dengan penyebut pecahan pertama. Hasil perkalian ini harus sama. Dalam persamaan $\frac {a}{11}=\frac {23}{b}$, kita dapat mengalikan 11 dengan 23 dan mengalikan a dengan b. Hasil perkalian ini harus sama, sehingga kita dapat menulis persamaan: $11 \cdot b = 23 \cdot a$ Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 11: $b = \frac {23}{11} \cdot a$ Dalam persamaan ini, kita dapat melihat bahwa b bergantung pada a. Jika kita menentukan nilai a, kita dapat menghitung nilai b yang sesuai. Namun, kita juga diberikan syarat bahwa a tidak boleh sama dengan b. Untuk mencari banyaknya nilai pasangan (a,b) yang memenuhi persamaan ini, kita perlu mencari nilai-nilai a yang memenuhi persamaan, dan kemudian menghitung nilai b yang sesuai. Namun, kita juga perlu memperhatikan syarat bahwa a tidak boleh sama dengan b. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa $\frac {23}{11}$ adalah pecahan yang tidak dapat disederhanakan. Oleh karena itu, kita tidak dapat menemukan nilai a yang memenuhi persamaan ini, sehingga tidak ada pasangan (a,b) yang memenuhi persamaan $\frac {a}{11}=\frac {23}{b}$ dengan syarat a tidak sama dengan b. Dengan demikian, banyaknya nilai pasangan (a,b) yang memenuhi persamaan adalah 0. Dalam kesimpulan, tidak ada nilai pasangan (a,b) yang memenuhi persamaan $\frac {a}{11}=\frac {23}{b}$ dengan syarat a tidak sama dengan b.