Rumus Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah salah satu konsep penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas rumus ini secara rinci dan mengapa penting untuk memahaminya. Deret geometri adalah deret bilangan dimana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Misalnya, deret 2, 4, 8, 16, 32 adalah deret geometri dengan rasio 2. Rumus jumlah n suku pertama deret geometri, yang dinyatakan sebagai $S_{n}$, adalah sebagai berikut: $S_{n} = \frac{a(r^{n}-1)}{r-1}$ Dalam rumus ini, $S_{n}$ adalah jumlah n suku pertama deret geometri, $a$ adalah suku pertama deret, $r$ adalah rasio deret, dan $n$ adalah jumlah suku yang ingin kita hitung. Rumus ini sangat berguna dalam menentukan jumlah suku pertama deret geometri tanpa harus menjumlahkan satu per satu. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat dengan cepat dan efisien menghitung jumlah suku pertama deret geometri. Misalnya, jika kita memiliki deret geometri dengan suku pertama $a = 2$, rasio $r = 3$, dan kita ingin menghitung jumlah 5 suku pertama deret, kita dapat menggunakan rumus ini: $S_{5} = \frac{2(3^{5}-1)}{3-1} = \frac{2(243-1)}{2} = \frac{2(242)}{2} = 242$ Jadi, jumlah 5 suku pertama deret geometri ini adalah 242. Rumus ini juga dapat digunakan untuk menghitung jumlah suku pertama deret geometri tak hingga. Jika rasio deret $r$ memiliki nilai antara -1 dan 1, maka jumlah suku pertama deret tak hingga akan konvergen ke suatu nilai tertentu. Jika rasio deret $r$ lebih dari 1 atau kurang dari -1, maka jumlah suku pertama deret tak hingga akan divergen. Dalam kesimpulan, rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah alat yang sangat berguna dalam matematika. Dengan menggunakan rumus ini, kita dapat dengan mudah menghitung jumlah suku pertama deret geometri tanpa harus menjumlahkan satu per satu. Rumus ini juga dapat digunakan untuk menghitung jumlah suku pertama deret tak hingga.