Mencari Nilai m yang Memenuhi Persamaan Kuadrat dengan Akar Kembar

Persamaan kuadrat $x^2 + mx + 25 = 0$ memiliki akar yang kembar (sama). Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai m yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

Untuk mencari nilai m, kita dapat menggunakan diskriminan persamaan kuadrat. Diskriminan didefinisikan sebagai $D = b^2 - 4ac$, di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat kita, a = 1, b = m, dan c = 25.

Karena persamaan kuadrat memiliki akar yang kembar, maka diskriminannya harus sama dengan nol. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan $D = 0$ dan mencari nilai m yang memenuhi persamaan tersebut.

Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam persamaan diskriminan:

$D = m^2 - 4(1)(25)$

Sederhanakan persamaan tersebut:

$m^2 - 100 = 0$

Tambahkan 100 ke kedua sisi persamaan:

$m^2 = 100$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan:

$m = \pm 10$

Jadi, nilai m yang memenuhi persamaan kuadrat $x^2 + mx + 25 = 0$ dengan akar yang kembar adalah m = 10 atau m = -10.

Dengan demikian, kita telah menemukan nilai m yang memenuhi persamaan kuadrat dengan akar yang kembar.