Mencari Nilai \( 2^{x} \) yang Memenuhi Persamaan \( 4^{x+2}=16^{x+5} \)

Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai \( 2^{x} \) yang memenuhi persamaan \( 4^{x+2}=16^{x+5} \). Persamaan ini melibatkan eksponen dan pangkat dua, sehingga kita perlu menggunakan beberapa konsep matematika dasar untuk menyelesaikannya. Pertama, mari kita perhatikan bahwa \( 4^{x+2} \) dapat ditulis sebagai \( (2^{2})^{x+2} \), dan \( 16^{x+5} \) dapat ditulis sebagai \( (2^{4})^{x+5} \). Dengan demikian, persamaan dapat disederhanakan menjadi \( (2^{2})^{x+2} = (2^{4})^{x+5} \). Kemudian, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang mengatakan bahwa jika dua pangkat dengan dasar yang sama sama-sama meningkatkan pangkatnya, maka pangkat tersebut dapat diabaikan. Dengan kata lain, kita dapat menghilangkan dasar 2 dan hanya fokus pada eksponennya. Dengan menggunakan sifat ini, persamaan dapat disederhanakan menjadi \( 2(x+2) = 4(x+5) \). Kita dapat mengaljabarkan persamaan ini untuk mendapatkan \( 2x + 4 = 4x + 20 \). Selanjutnya, kita dapat memindahkan semua variabel ke satu sisi persamaan dan konstanta ke sisi lainnya. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan \( 2x - 4x = 20 - 4 \), yang dapat disederhanakan menjadi \( -2x = 16 \). Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan -2 untuk mendapatkan nilai x. Dengan melakukan ini, kita mendapatkan \( x = -8 \). Jadi, nilai \( 2^{x} \) yang memenuhi persamaan \( 4^{x+2}=16^{x+5} \) adalah -8. Dalam artikel ini, kita telah menggunakan konsep matematika dasar seperti sifat eksponen dan pemindahan variabel untuk menyelesaikan persamaan. Semoga penjelasan ini membantu Anda memahami cara mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.