Menentukan Matriks R dari Operasi Matriks P dan Q

Diketahui matriks P dan Q berturut-turut adalah: $P = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$ dan $Q = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 5 & 3 \end{bmatrix}$ Kita ingin mencari matriks R, di mana $R = 2P - Q^T$. Pertama, kita perlu mencari transpos dari matriks Q ($Q^T$). Transpos dari sebuah matriks didapatkan dengan menukar baris dan kolom. Maka: $Q^T = \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ Selanjutnya, kita kalikan matriks P dengan 2: $2P = 2 \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 12 \\ 2 & 6 \end{bmatrix}$ Terakhir, kita kurangi $2P$ dengan $Q^T$: $R = 2P - Q^T = \begin{bmatrix} 10 & 12 \\ 2 & 6 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 1 & 5 \\ 2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10-1 & 12-5 \\ 2-2 & 6-3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & 7 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ Jadi, matriks R adalah $\begin{bmatrix} 9 & 7 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$. Proses ini menunjukkan bagaimana operasi aljabar matriks, seperti perkalian skalar dan pengurangan, dilakukan secara sistematis dan menghasilkan hasil yang terdefinisi dengan jelas. Memahami operasi-operasi ini merupakan kunci untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dalam aljabar linear.