Mencari Persamaan Lingkaran "Kepala" dalam Pabrik Roti dan Kue

Dalam pabrik roti dan kue, terdapat roti berbentuk manusia dengan tinggi 20 cm. Roti ini memiliki dua bagian utama, yaitu "kepala" dan "badan". Persamaan lingkaran "badan" dapat dinyatakan sebagai $x^{2}+y^{2}-10x+12y+45=0$. Tugas kita adalah mencari persamaan lingkaran "kepala" berdasarkan informasi yang diberikan. Untuk menentukan persamaan lingkaran "kepala", kita perlu mengetahui pusat lingkaran "badan" dan garis yang menghubungkan pusat-pusat lingkaran sejajar dengan sumbu y. Dalam hal ini, pusat lingkaran "badan" dapat ditemukan dengan mengubah persamaan menjadi bentuk umum, yaitu $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$, di mana (a,b) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Dalam persamaan $x^{2}+y^{2}-10x+12y+45=0$, kita dapat melengkapi kuadrat sempurna dengan mengelompokkan suku-suku yang serupa. Dengan melakukan hal ini, kita dapat menulis persamaan menjadi $(x^{2}-10x)+(y^{2}+12y)+45=0$. Selanjutnya, kita dapat menambahkan konstanta yang sesuai untuk melengkapi kuadrat sempurna, yaitu $(x^{2}-10x+25)+(y^{2}+12y+36)+45=25+36$. Dengan melakukan penyederhanaan, kita dapatkan $(x-5)^{2}+(y+6)^{2}=106$. Dengan mengetahui persamaan lingkaran "badan" dan garis yang menghubungkan pusat-pusat lingkaran sejajar dengan sumbu y, kita dapat menentukan persamaan lingkaran "kepala". Karena pusat-pusat lingkaran sejajar dengan sumbu y, maka pusat lingkaran "kepala" akan memiliki koordinat yang sama dengan pusat lingkaran "badan", yaitu (5,-6). Selanjutnya, jari-jari lingkaran "kepala" dapat ditentukan dengan mengurangi jari-jari lingkaran "badan" dari tinggi roti, yaitu 20 cm. Dengan menggunakan persamaan umum lingkaran $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$, kita dapat menulis persamaan lingkaran "kepala" sebagai $(x-5)^{2}+(y+6)^{2}=r^{2}$, di mana r adalah jari-jari lingkaran "kepala". Untuk menentukan nilai r, kita dapat menggunakan rumus jari-jari lingkaran, yaitu r = tinggi roti - jari-jari lingkaran "badan". Dalam hal ini, r = 20 - $\sqrt{106}$. Dengan demikian, persamaan lingkaran "kepala" dalam pabrik roti dan kue adalah $(x-5)^{2}+(y+6)^{2}=(20-\sqrt{106})^{2}$.