Metode Gabungan Eliminasi-Substitusi dalam Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel adalah topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode gabungan eliminasi-substitusi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Kami akan menganalisis empat contoh sistem persamaan linear tiga variabel dan menemukan himpunan penyelesaiannya menggunakan metode ini. Contoh pertama adalah sistem persamaan: \[ \left\{\begin{array}{l}x-2 y+4 z=3 \\ x+3 y-2 z=6 \\ x-4 y+3 z=-5\end{array}\right. \] Kita akan menggunakan metode gabungan eliminasi-substitusi untuk menyelesaikan sistem ini. Pertama, kita akan menggunakan eliminasi untuk menghilangkan variabel x dari persamaan kedua dan ketiga. Kemudian, kita akan menggunakan substitusi untuk menemukan nilai variabel yang tersisa. Dengan menggunakan metode ini, kita akan menemukan himpunan penyelesaiannya. Contoh kedua adalah sistem persamaan: \[ \left\{\begin{array}{l}2 x-3 y+z=-9 \\ -2 x+y-3 z=7 \\ x-y+2 z=-5\end{array}\right. \] Kita akan menggunakan metode gabungan eliminasi-substitusi untuk menyelesaikan sistem ini. Dengan menghilangkan variabel x dari persamaan pertama dan ketiga menggunakan eliminasi, dan kemudian menggunakan substitusi untuk menemukan nilai variabel yang tersisa, kita akan menemukan himpunan penyelesaiannya. Contoh ketiga adalah sistem persamaan: \[ \left\{\begin{array}{l}2 x+3 y+z=13 \\ -3 x+2 y+z=-4 \\ 4 x-4 y+z=5\end{array}\right. \] Kita akan menggunakan metode gabungan eliminasi-substitusi untuk menyelesaikan sistem ini. Dengan menghilangkan variabel x dari persamaan pertama dan kedua menggunakan eliminasi, dan kemudian menggunakan substitusi untuk menemukan nilai variabel yang tersisa, kita akan menemukan himpunan penyelesaiannya. Contoh terakhir adalah sistem persamaan: \[ \left\{\begin{array}{r}-2 x+3 y-4 z=3 \\ 3 x-5 y+2 z=4 \\ -4 x+2 y-3 z=0\end{array}\right. \] Kita akan menggunakan metode gabungan eliminasi-substitusi untuk menyelesaikan sistem ini. Dengan menghilangkan variabel x dari persamaan pertama dan ketiga menggunakan eliminasi, dan kemudian menggunakan substitusi untuk menemukan nilai variabel yang tersisa, kita akan menemukan himpunan penyelesaiannya. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode gabungan eliminasi-substitusi dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel. Melalui empat contoh sistem persamaan, kita telah menemukan himpunan penyelesaiannya menggunakan metode ini. Metode ini sangat berguna dalam matematika dan dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan sistem persamaan linear tiga variabel.