Mengigonometri untuk Menyelesaikan Masalah Matematik

Dalam matematika, trigonometri adalah cabang yang mempelajari hubungan antara sisi-sisi segitiga siku-siku. Dalam masalah ini, kita akan menggunakan trigonometri untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut A dan sudut B. Diketahui bahwa $tanA = \frac{8}{15}$ dan $cosB = -\frac{5}{13}$. Kita perlu menemukan nilai dari $sin(A+B)$. Langkah pertama adalah menemukan nilai dari $sinA$. Kita tahu bahwa $tanA = \frac{sinA}{cosA}$, sehingga kita dapat menulis: $$ sinA = tanA \cdot cosA = \frac{8}{15} \cdot \sqrt{1 - cos^2B} = \frac{8}{15} \cdot \sqrt{1 - \left(-\frac{5}{13}\right)^2} = \frac{8}{15} \cdot \sqrt{1 - \frac{25}{169}} = \frac{8}{15} \cdot \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{8}{15} \cdot \frac{12}{13} = \frac{96}{195} $$ Selanjutnya, kita perlu menemukan nilai dari $sinB$. Kita tahu bahwa $sinB = cos(A-B)$, sehingga kita dapat menulis: $$ sinB = cos(A-B) = cosA \cdot cos(B-A) = \frac{12}{13} \cdot \frac{8}{15} = \frac{96}{195} $$ Sekarang kita dapat menemukan nilai dari $sin(A+B)$ menggunakan rumus trigonometri yang dikenal: $$ sin(A+B) = sinA \cdot cosB + cosA \cdot sinB = \frac{96}{195} \cdot \frac{5}{13} + \frac{96}{195} \cdot \frac{8}{15} = \frac{480}{195} + \frac{768}{195} = \frac{1248}{195} = \frac{504}{65} $$ Oleh karena itu, nilai dari $sin(A+B)$ adalah $\frac{504}{65}$.