Kontinuitas dan Diferensialitas dalam Fungsi Matematik

Fungsi matematika adalah konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk menggambarkan hubungan antara variabel. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang kontinuitas dan diferensialitas dalam fungsi matematika. Kontinuitas adalah sifat yang menunjukkan bahwa suatu fungsi tidak memiliki loncatan atau "lompatan" dalam grafiknya. Dalam konteks fungsi $f(x)$ yang diberikan, kita perlu menentukan nilai $b$ agar fungsi tersebut kontinu. Untuk menentukan nilai $b$ agar fungsi kontinu, kita perlu memeriksa kondisi ketika $x$ lebih besar dari $b$ dan ketika $x$ kurang dari atau sama dengan $b$. Jika $x$ lebih besar dari $b$, fungsi $f(x)$ diberikan oleh $2x-5$. Untuk memastikan fungsi kontinu, kita perlu memastikan bahwa tidak ada loncatan atau "lompatan" dalam grafik fungsi ini. Oleh karena itu, kita perlu memastikan bahwa tidak ada perubahan tiba-tiba dalam nilai fungsi saat $x$ mendekati $b$ dari arah kanan. Jika $x$ kurang dari atau sama dengan $b$, fungsi $f(x)$ diberikan oleh $\frac {x-9}{7}$. Kembali, kita perlu memastikan bahwa tidak ada loncatan atau "lompatan" dalam grafik fungsi ini. Oleh karena itu, kita perlu memastikan bahwa tidak ada perubahan tiba-tiba dalam nilai fungsi saat $x$ mendekati $b$ dari arah kiri. Dalam kedua kasus ini, kita perlu memastikan bahwa nilai fungsi $f(x)$ saat $x$ mendekati $b$ dari kedua arah adalah sama. Dengan kata lain, kita perlu memastikan bahwa limit fungsi saat $x$ mendekati $b$ dari kedua arah adalah sama. Jika limit ini sama, maka fungsi $f(x)$ akan kontinu di $x=b$. Selanjutnya, kita akan memeriksa apakah fungsi $f(x)$ differensial atau memiliki turunan di $x=b$. Dalam matematika, turunan adalah ukuran perubahan suatu fungsi saat variabel independen berubah. Untuk memeriksa apakah fungsi $f(x)$ differensial di $x=b$, kita perlu menghitung turunan fungsi ini. Turunan fungsi $f(x)$ di $x=b$ diberikan oleh rumus $f'(c)=\lim _{x\rightarrow c}\frac {f(x)-f(c)}{x-c}$. Dalam kasus ini, kita perlu menghitung turunan fungsi $f(x)$ di $x=b$. Jika turunan ini ada, maka fungsi $f(x)$ differensial di $x=b$. Dalam kesimpulan, untuk menentukan nilai $b$ agar fungsi $f(x)$ kontinu, kita perlu memastikan bahwa tidak ada loncatan atau "lompatan" dalam grafik fungsi saat $x$ mendekati $b$ dari kedua arah. Selain itu, untuk memeriksa apakah fungsi $f(x)$ differensial di $x=b$, kita perlu menghitung turunan fungsi ini menggunakan rumus $f'(c)=\lim _{x\rightarrow c}\frac {f(x)-f(c)}{x-c}$.