Transformasi Berbenjuk Pembacaan dengan Variabel Acak \( Z=\frac{x}{y} \)

Transformasi berbenjuk pembacaan dengan variabel acak \( Z=\frac{x}{y} \) adalah topik yang menarik dalam statistika. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi fungsi densitas dan hubungan antara variabel acak \( X \), \( Y \), \( Z \), dan \( V \). Kami juga akan membahas contoh penggunaan transformasi berbenjuk pembacaan dalam menentukan fungsi densitas. Transformasi berbenjuk pembacaan adalah proses mengubah variabel acak menjadi bentuk yang lebih mudah untuk dianalisis. Dalam kasus ini, kita memiliki variabel acak \( X \) dan \( Y \) dengan hubungan \( Z=\frac{x}{y} \). Untuk mempermudah analisis, kita dapat mengambil transformasi peubah acak \( V=Y \). Dengan demikian, transformasi peubah acak menjadi \( Z=\frac{X}{Y} \) dan \( V=Y \). Selanjutnya, kita perlu menentukan hubungan antara nilai \( x \) dari \( X \) dan nilai \( y \) dari \( Y \), serta hubungan antara nilai dari \( V \) dan nilai \( Z \). Hubungan ini diberikan oleh \( z=\frac{x}{y} \) dan \( p=y \). Selanjutnya, kita perlu menghitung invers dari transformasi ini. Inversnya adalah \( x=z \) dan \( y=p \). Selanjutnya, kita perlu menghitung Jacobiannya dari transformasi ini. Jacobiannya diberikan oleh \( |J|=|v|=x \). Selanjutnya, kita akan menjelajahi fungsi densitas dari variabel acak \( Z \). Fungsi densitas marginal dari \( Z \) diberikan oleh \( h_{3}(z)=\int_{i}^{x} \lambda(v z-v)-v d x \). Untuk menentukan fungsi densitas ini, kita perlu melalui contoh penggunaan transformasi berbenjuk pembacaan. Contoh 10.10 memberikan fungsi densitas gabungan dari \( X \) dan \( Y \). Fungsi densitas gabungan ini diberikan oleh \( f(x, y)=\frac{4 x y}{9} ; 1