Mencari Rasio Suku Pertama dan Suku Ke-dua dalam Barisan Geometri

Dalam matematika, barisan geometri adalah barisan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan mencari rasio suku pertama dan suku ke-dua dalam sebuah barisan geometri berdasarkan informasi yang diberikan. Diketahui bahwa \( U_{2}=-88 \) dan \( U_{4}=-2 \). Untuk mencari rasio suku pertama dan suku ke-dua, kita perlu menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri. Rumus ini dinyatakan sebagai berikut: \[ U_{n} = U_{1} \times r^{(n-1)} \] Di mana \( U_{n} \) adalah suku ke-n, \( U_{1} \) adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku dalam barisan. Dalam kasus ini, kita ingin mencari rasio suku pertama dan suku ke-dua, yang berarti kita perlu mencari nilai \( U_{1} \) dan r. Untuk mencari rasio, kita dapat menggunakan rumus berikut: \[ r = \sqrt{\frac{U_{2}}{U_{1}}} \] Dalam kasus ini, \( U_{2} = -88 \). Jadi, kita dapat menggantikan nilai ini ke dalam rumus untuk mencari rasio: \[ r = \sqrt{\frac{-88}{U_{1}}} \] Selanjutnya, kita dapat menggunakan informasi \( U_{4} = -2 \) untuk mencari nilai \( U_{1} \). Dengan menggantikan nilai ini ke dalam rumus umum untuk suku ke-n, kita dapat menyelesaikan persamaan berikut: \[ -2 = U_{1} \times r^{(4-1)} \] \[ -2 = U_{1} \times r^{3} \] Sekarang kita memiliki dua persamaan yang harus diselesaikan secara bersamaan untuk mencari nilai \( U_{1} \) dan r. Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Setelah kita menemukan nilai \( U_{1} \) dan r, kita dapat menghitung suku-suku lain dalam barisan geometri ini. Dengan menggunakan rumus umum untuk suku ke-n, kita dapat menghitung suku ke-3, suku ke-4, dan seterusnya. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara mencari rasio suku pertama dan suku ke-dua dalam sebuah barisan geometri berdasarkan informasi yang diberikan. Dengan menggunakan rumus umum dan sistem persamaan, kita dapat menemukan nilai-nilai ini dan menghitung suku-suku lain dalam barisan. Matematika adalah alat yang kuat untuk memahami pola dan hubungan dalam dunia nyata, dan pemahaman tentang barisan geometri dapat membantu kita dalam berbagai situasi, seperti dalam ilmu pengetahuan, ekonomi, dan teknologi.