Pencerminan Titik dan Nilai \( p^{2}-q^{2} \)

Pencerminan adalah salah satu konsep penting dalam geometri yang melibatkan transformasi titik atau objek dalam bidang. Dalam kasus ini, kita akan membahas pencerminan titik terhadap garis \( y = x \) dan mencari nilai dari \( p^{2}-q^{2} \) ketika titik tertentu dipantulkan. Pencerminan titik \( A(p, q) \) terhadap garis \( y = x \) menghasilkan titik bayangan \( A^{\prime}(3,2) \). Kita akan menggunakan informasi ini untuk mencari nilai dari \( p^{2}-q^{2} \). Untuk memahami konsep pencerminan, kita perlu memahami garis \( y = x \). Garis ini adalah garis diagonal yang membentang dari kuadran pertama hingga kuadran ketiga. Ketika sebuah titik dipantulkan terhadap garis ini, koordinat x dan y dari titik tersebut akan bertukar tempat. Dalam kasus ini, titik \( A(p, q) \) dipantulkan menjadi \( A^{\prime}(3,2) \). Artinya, koordinat x dan y dari titik \( A \) dan \( A^{\prime} \) akan bertukar tempat. Dengan kata lain, \( p \) akan menjadi 2 dan \( q \) akan menjadi 3. Sekarang kita dapat mencari nilai dari \( p^{2}-q^{2} \). Substitusikan nilai \( p = 2 \) dan \( q = 3 \) ke dalam persamaan tersebut: \( (2)^{2} - (3)^{2} \) Sederhanakan ekspresi ini: \( 4 - 9 \) \( -5 \) Jadi, nilai dari \( p^{2}-q^{2} \) adalah -5. Dalam konteks ini, pencerminan titik dan nilai dari \( p^{2}-q^{2} \) memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang konsep geometri dan transformasi.