Menjelajahi Keajaiban Matematika: Mengungkap Nilai dan Bentuk Sederhana dalam Ekspresi Matematik

Matematika adalah bahasa universal yang memungkinkan kita untuk memahami dan menjelajahi keajaiban di sekitar kita. Dalam artikel ini, kita akan membahas beberapa ekspresi matematika dan mengungkap nilai dan bentuk sederhana dari ekspresi tersebut. Mari kita mulai! 1. Nilai dari \( \left(\frac{1}{5}\right)^{2} \) adalah ... Ketika kita memangkatkan pecahan dengan eksponen, kita mengalikan pembilang dan penyebut dengan eksponen yang sama. Dalam hal ini, kita memiliki \( \frac{1}{5} \) yang dipangkatkan dengan 2. Jadi, kita dapat mengalikan 1 dengan 1 dan 5 dengan 5, yang menghasilkan \( \frac{1}{25} \). Jadi, nilai dari \( \left(\frac{1}{5}\right)^{2} \) adalah \( \frac{1}{25} \). 2. Bentuk positif dari \( 6^{-2} \) adalah... Ketika kita memiliki bilangan negatif yang dipangkatkan dengan eksponen negatif, kita dapat mengubahnya menjadi pecahan dengan memindahkan bilangan ke pembilang atau penyebut, tergantung pada tanda eksponen. Dalam hal ini, kita memiliki \( 6^{-2} \). Jadi, kita dapat mengubahnya menjadi \( \frac{1}{6^{2}} \). Jadi, bentuk positif dari \( 6^{-2} \) adalah \( \frac{1}{36} \). 3. Nilai dari \( \left(\frac{1}{7}\right)^{0} \) adalah .... Ketika kita memangkatkan suatu bilangan dengan eksponen 0, hasilnya selalu 1. Dalam hal ini, kita memiliki \( \left(\frac{1}{7}\right)^{0} \). Jadi, nilai dari \( \left(\frac{1}{7}\right)^{0} \) adalah 1. 4. Nilai dari \( (2 p)^{5} \) adalah ... Ketika kita memangkatkan suatu ekspresi dengan eksponen, kita mengalikan suku-suku tersebut dengan eksponen yang sama. Dalam hal ini, kita memiliki \( (2 p)^{5} \). Jadi, kita dapat mengalikan 2 dengan 2 dan p dengan p sebanyak 5 kali. Jadi, nilai dari \( (2 p)^{5} \) adalah \( 32 p^{5} \). 5. Nilai dari \( 5^{2}+5^{3}=\cdots \) Untuk menyelesaikan ekspresi ini, kita perlu menghitung nilai dari \( 5^{2} \) dan \( 5^{3} \), lalu menjumlahkannya. \( 5^{2} \) berarti kita mengalikan 5 dengan 5, yang menghasilkan 25. \( 5^{3} \) berarti kita mengalikan 5 dengan 5 dengan 5, yang menghasilkan 125. Jadi, nilai dari \( 5^{2}+5^{3} \) adalah 150. 6. Nilai dari \( 2^{6} \cdot 2^{6} \) adalah ... Ketika kita mengalikan dua ekspresi dengan eksponen yang sama, kita dapat menjumlahkan eksponennya. Dalam hal ini, kita memiliki \( 2^{6} \cdot 2^{6} \). Jadi, kita dapat menjumlahkan 6 dengan 6, yang menghasilkan 12. Jadi, nilai dari \( 2^{6} \cdot 2^{6} \) adalah \( 2^{12} \). 7. Nilai dari \( 3^{9}: 3^{3}=3^{\ldots} \ldots \) Ketika kita membagi dua ekspresi dengan eksponen yang sama, kita dapat mengurangi eksponennya. Dalam hal ini, kita memiliki \( 3^{9}: 3^{3} \). Jadi, kita dapat mengurangi 9 dengan 3, yang menghasilkan 6. Jadi, nilai dari \( 3^{9}: 3^{3} \) adalah \( 3^{6} \). 8. Bentuk sederhana dari \( \frac{20 x^{3} y^{4}}{5 x^{2} y^{2}} \) adalah ... Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dengan faktor yang sama. Dalam hal ini, kita dapat membagi 20 dengan 5, x^3 dengan x^2, dan y^4 dengan y^2. Jadi, bentuk sederhana dari \( \frac{20 x^{3} y^{4}}{5 x^{2} y^{2}} \) adalah \( 4 x y^{2} \). 9. Nilai dari \( 64 \frac{3}{2}=\ldots \) Ketika kita memiliki bilangan campuran, kita dapat mengubahnya menjadi pecahan biasa dengan mengalikan bilangan bulat dengan penyebut dan menambahkannya dengan pembilang. Dalam hal ini, kita memiliki 64 3/2. Jadi, kita dapat mengalikan 64 dengan 2 dan menambahkannya dengan 3, yang menghasilkan 131. Jadi, nilai dari \( 64 \frac{3}{2} \) adalah 131. 10. Nilai dari \( \sqrt{8} \) jika ditulis dengan bilangan polok 2 adalah \( 2= \) Akar kuadrat dari suatu bilangan adalah bilangan yang ketika dipangkatkan dengan 2 menghasilkan bilangan tersebut. Dalam hal ini, kita memiliki \( \sqrt{8} \). Jadi, kita perlu mencari bilangan yang ketika dipangkatkan dengan 2 menghasilkan 8. Bilangan tersebut adalah 2. Jadi, nilai dari \( \sqrt{8} \) jika ditulis dengan bilangan polok 2 adalah 2. 11. Nilai dari \( 6 \sqrt{3}-4 \sqrt{3}=\ldots \) Ketika kita memiliki ekspresi dengan akar kuadrat yang sama, kita dapat mengurangi koefisien di depan akar kuadrat. Dalam hal ini, kita memiliki \( 6 \sqrt{3}-4 \sqrt{3} \). Jadi, kita dapat mengurangi 6 dengan 4, yang menghasilkan 2. Jadi, nilai dari \( 6 \sqrt{3}-4 \sqrt{3} \) adalah \( 2 \sqrt{3} \). 12. Nilai dari \( 4 \sqrt{2}+6 \sqrt{2}=\cdots \) Ketika kita memiliki ekspresi dengan akar kuadrat yang sama, kita dapat menjumlahkan koefisien di depan akar kuadrat. Dalam hal ini, kita memiliki \( 4 \sqrt{2}+6 \sqrt{2} \). Jadi, kita dapat menjumlahkan 4 dengan 6, yang menghasilkan 10. Jadi, nilai dari \( 4 \sqrt{2}+6 \sqrt{2} \) adalah \( 10 \sqrt{2} \). 13. Bentuk sederhana dari \( \sqrt{8} \times \sqrt{10}=\cdots \) Ketika kita mengalikan dua akar kuadrat, kita dapat mengalikan radikandanya. Dalam hal ini, kita memiliki \( \sqrt{8} \times \sqrt{10} \). Jadi, kita dapat mengalikan 8 dengan 10, yang menghasilkan 80. Jadi, bentuk sederhana dari \( \sqrt{8} \times \sqrt{10} \) adalah \( \sqrt{80} \). 14. Bentuk sederhana \( \sqrt{125}=\cdots \) Ketika kita mencari akar kuadrat dari suatu bilangan, kita mencari bilangan yang ketika dipangkatkan dengan 2 menghasilkan bilangan tersebut. Dalam hal ini, kita mencari bilangan yang ketika dipangkatkan dengan 2 menghasilkan 125. Bilangan tersebut adalah 5. Jadi, bentuk sederhana \( \sqrt{125} \) adalah 5. 15. Bentuk sederhana \( \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \) adalah ... Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut. Dalam hal ini, konjugat dari \( \sqrt{5}+\sqrt{3} \) adalah \( \sqrt{5}-\sqrt{3} \). Jadi, kita dapat mengalikan 2 dengan \( \sqrt{5}-\sqrt{3} \) di pembilang dan penyebut. Jadi, bentuk sederhana \( \frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} \) adalah \( \frac{2(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{(\sqrt{5}+\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})} \), yang dapat disederhanakan lebih lanjut. 16. Jika \( 3^{*}=81 \) maka \( x \) adalah... Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari eksponen yang ketika 3 dipangkatkan menghasilkan 81. Eksponen tersebut adalah 4. Jadi, jika \( 3^{*}=81 \), maka \( x \) adalah 4. 17. Jika \( 3^{5 x}=81^{x+4} \) maka \( x \) adalah... Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari nilai \( x \) yang memenuhi persamaan tersebut. Kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam hal ini, kita dapat mengubah \( 81^{x+4} \) menjadi \( (3^{4})^{x+4} \), yang sama dengan \( 3^{5x} \). Jadi, kita dapat menyamakan eksponennya, yang menghasilkan \( 4(x+4) = 5x \). Jadi, kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk \( x \). 18. Jika diketahui \( f(x)=3^{2} \) maka nilai dari \( f(3)=\ldots \). Ketika kita memiliki fungsi dengan variabel, kita dapat menggantikan variabel dengan nilai yang diberikan. Dalam hal ini, kita memiliki \( f(x)=3^{2} \). Jadi, kita dapat menggantikan \( x \) dengan 3, yang menghasilkan \( f(3)=3^{2} \). Jadi, nilai dari \( f(3) \) adalah 9. 19. Tentukan titik yang dilalui grafik fungsi \( j=3^{*} \) adalah .... Ketika kita memiliki fungsi dengan variabel, kita dapat mencari titik yang dilalui oleh grafik fungsi tersebut dengan menggantikan variabel dengan nilai yang diberikan. Dalam hal ini, kita memiliki \( j=3^{*} \). Jadi, kita dapat menggantikan \( x \) dengan nilai yang diberikan, dan mencari nilai \( y \) yang sesuai. Jadi, kita dapat menentukan titik yang dilalui oleh grafik fungsi \( j=3^{*} \). Dalam artikel ini, kita telah menjelajahi beberapa ekspresi matematika dan mengungkap nilai dan bentuk sederhana dari ekspresi tersebut. Matematika adalah alat yang kuat yang memungkinkan kita untuk memahami dan menghargai keajaiban di sekitar kita. Semoga artikel ini telah memberikan wawasan dan pemahaman yang lebih dalam tentang matematika.