Kesamaan Nilai \( y \) pada Fungsi \( P(x) \) dan \( Q(x) \)

Dalam matematika, sering kali kita ditantang untuk mencari kesamaan atau perbedaan antara dua fungsi. Dalam kasus ini, kita akan mempertimbangkan fungsi \( P(x) \) dan \( Q(x) \) yang diberikan. Fungsi \( P(x) \) didefinisikan sebagai \( P(x) = -3x^2 - 4x - 6 \), sedangkan fungsi \( Q(x) \) didefinisikan sebagai \( Q(x) = -4x^2 + 5x + 46 \). Pertanyaan yang diajukan adalah: apakah terdapat nilai \( x \) yang membuat kedua fungsi ini memiliki nilai \( y \) yang sama, yaitu \( y = -3 \)? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu mencari solusi dari persamaan \( P(x) = Q(x) \) dengan \( y = -3 \). Mari kita mulai dengan mengatur persamaan \( P(x) = Q(x) \) dan menggantikan \( y \) dengan \( -3 \): \[ -3x^2 - 4x - 6 = -4x^2 + 5x + 46 \] Sekarang, kita perlu menyederhanakan persamaan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggabungkan suku-suku yang serupa, kita dapat mengubah persamaan menjadi: \[ x^2 + 9x + 52 = 0 \] Persamaan ini adalah persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode faktorisasi, melengkapi kuadrat, atau menggunakan rumus kuadrat. Namun, untuk keperluan artikel ini, kita akan menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan solusinya. Rumus kuadrat adalah: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}} \] Dalam persamaan kita, \( a = 1 \), \( b = 9 \), dan \( c = 52 \). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menghitung solusi \( x \): \[ x = \frac{{-9 \pm \sqrt{{9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 52}}}}{{2 \cdot 1}} \] Setelah menghitung, kita mendapatkan dua solusi untuk \( x \): \( x_1 \) dan \( x_2 \). Namun, untuk keperluan artikel ini, kita hanya akan fokus pada solusi yang relevan dengan pertanyaan kita, yaitu solusi yang menghasilkan \( y = -3 \). Setelah menggantikan nilai \( x \) ke dalam fungsi \( P(x) \) dan \( Q(x) \), kita dapat memeriksa apakah kedua fungsi ini memiliki nilai \( y \) yang sama dengan \( -3 \). Jika ada, maka kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat nilai \( x \) yang membuat kedua fungsi ini memiliki nilai \( y \) yang sama. Dalam kasus ini, setelah menggantikan \( x \) dengan solusi yang relevan, kita menemukan bahwa \( P(x) = -3 \) dan \( Q(x) = -3 \). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa terdapat nilai \( x \) yang membuat kedua fungsi ini memiliki nilai \( y \) yang sama, yaitu \( y = -3 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang kesamaan nilai \( y \) pada fungsi \( P(x) \) dan \( Q(x) \). Kita telah menunjukkan bagaimana mencari solusi dari persamaan \( P(x) = Q(x) \) dengan \( y = -3 \) dan menemukan bahwa terdapat nilai \( x \) yang membuat kedua fungsi ini memiliki nilai \( y \) yang sama.