Memahami dan Menghitung Bartuk Sederhan

Bartuk sederhana adalah salah satu topik yang sering muncul dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas dan menghitung bartuk sederhana tertentu yang diberikan. Bartuk sederhana yang akan kita bahas adalah \( \frac{\sqrt{3}+3 \sqrt{2}}{\sqrt{3}-6 \sqrt{2}} \). Mari kita lihat beberapa pilihan jawaban yang diberikan dan mencari tahu jawaban yang benar. Pilihan A adalah \( -\frac{1}{23}(13+3 \sqrt{6}) \), pilihan B adalah \( -\frac{1}{23}(13-3 \sqrt{6}) \), dan pilihan D adalah \( \frac{1}{23} \). Pilihan F adalah \( \frac{1}{23}(13+3 \). Untuk menghitung bartuk sederhana ini, kita perlu menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari suatu bilangan kompleks \( a+b\sqrt{c} \) adalah \( a-b\sqrt{c} \). Dalam kasus ini, konjugat dari \( \sqrt{3}-6 \sqrt{2} \) adalah \( \sqrt{3}+6 \sqrt{2} \). Ketika kita mengalikan bartuk sederhana dengan konjugatnya, kita mendapatkan penyebut yang merupakan bilangan rasional. Dalam hal ini, kita akan mengalikan \( \frac{\sqrt{3}+3 \sqrt{2}}{\sqrt{3}-6 \sqrt{2}} \) dengan \( \frac{\sqrt{3}+6 \sqrt{2}}{\sqrt{3}+6 \sqrt{2}} \). Setelah mengalikan, kita dapat menyederhanakan bartuk sederhana ini dengan mengalikan penyebutnya. Kita akan mendapatkan \( \frac{(\sqrt{3}+3 \sqrt{2})(\sqrt{3}+6 \sqrt{2})}{(\sqrt{3}-6 \sqrt{2})(\sqrt{3}+6 \sqrt{2})} \). Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menyederhanakan penyebutnya. Rumus perbedaan kuadrat adalah \( (a+b)(a-b) = a^2-b^2 \). Dalam hal ini, \( a = \sqrt{3} \) dan \( b = 6 \sqrt{2} \). Setelah menyederhanakan penyebutnya, kita akan mendapatkan \( \frac{(\sqrt{3}+3 \sqrt{2})(\sqrt{3}+6 \sqrt{2})}{3-36} \). Ketika kita menyederhanakan penyebutnya, kita akan mendapatkan \( \frac{(\sqrt{3}+3 \sqrt{2})(\sqrt{3}+6 \sqrt{2})}{-33} \). Sekarang, kita dapat menyederhanakan bartuk sederhana ini dengan membagi kedua bilangan dalam tanda kurung dengan -33. Kita akan mendapatkan \( \frac{(\sqrt{3}+3 \sqrt{2})(\sqrt{3}+6 \sqrt{2})}{-33} = \frac{1}{-33}(\sqrt{3}+3 \sqrt{2})(\sqrt{3}+6 \sqrt{2}) \). Jadi, jawaban yang benar untuk bartuk sederhana ini adalah \( -\frac{1}{33}(\sqrt{3}+3 \sqrt{2})(\sqrt{3}+6 \sqrt{2}) \). Dalam pilihan yang diberikan, jawaban yang paling dekat dengan jawaban yang benar adalah pilihan B, yaitu \( -\frac{1}{23}(13-3 \sqrt{6}) \). Meskipun tidak persis sama, jawaban ini memiliki bentuk yang mirip dengan jawaban yang benar. Namun, perlu diperhatikan bahwa jawaban yang benar adalah \( -\frac{1}{33}(\sqrt{3}+3 \sqrt{2})(\sqrt{3}+6 \sqrt{2}) \), bukan pilihan B. Dalam artikel ini, kita telah membahas dan menghitung bartuk sederhana tertentu. Penting untuk memahami konsep konjugat dan rumus perbedaan kuadrat untuk dapat menyederhanakan bartuk sederhana dengan benar.