Analisis Fungsi Kuadrat #f(x)=(2x+1)²-3x+10#

Dalam artikel ini, kita akan melakukan analisis mendalam terhadap fungsi kuadrat #f(x)=(2x+1)²-3x+10#. Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum #f(x)=ax²+bx+c#, di mana #a#, #b#, dan #c# adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita akan mempelajari bagaimana mengidentifikasi bentuk umum fungsi kuadrat, menemukan titik puncak, menentukan tanda diskriminan, dan menggambar grafik fungsi kuadrat. Pertama-tama, mari kita identifikasi bentuk umum dari fungsi kuadrat #f(x)=(2x+1)²-3x+10#. Dalam bentuk umum, kita dapat melihat bahwa #a=2#, #b=-3#, dan #c=10#. Dengan mengetahui nilai-nilai ini, kita dapat melihat bahwa fungsi kuadrat ini memiliki parabola yang menghadap ke atas karena #a>0#. Selanjutnya, mari kita cari titik puncak dari fungsi kuadrat ini. Titik puncak adalah titik di mana parabola mencapai nilai maksimum atau minimum. Untuk menemukan titik puncak, kita dapat menggunakan rumus #x=-\frac{b}{2a}#. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai #a# dan #b# dengan nilai yang sesuai. Setelah menghitung, kita dapat menemukan bahwa titik puncak dari fungsi kuadrat ini adalah #(1, 8)#. Selain itu, kita juga dapat menentukan tanda diskriminan dari fungsi kuadrat ini. Diskriminan adalah nilai di bawah akar kuadrat dalam rumus #x=-\frac{b\pm\sqrt{D}}{2a}#, di mana #D=b²-4ac#. Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai #a#, #b#, dan #c# dengan nilai yang sesuai. Setelah menghitung, kita dapat menemukan bahwa diskriminan dari fungsi kuadrat ini adalah #-7#. Karena diskriminan negatif, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi kuadrat ini tidak memiliki akar real. Terakhir, mari kita gambar grafik fungsi kuadrat ini. Dengan menggunakan informasi yang telah kita temukan sebelumnya, kita dapat menggambar parabola yang menghadap ke atas dengan titik puncak #(1, 8)#. Kita juga dapat menentukan tanda fungsi kuadrat ini berdasarkan nilai #a#. Karena #a>0#, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi kuadrat ini positif di sepanjang seluruh domainnya. Dalam kesimpulan, dalam artikel ini kita telah melakukan analisis mendalam terhadap fungsi kuadrat #f(x)=(2x+1)²-3x+10#. Kita telah mengidentifikasi bentuk umum fungsi kuadrat, menemukan titik puncak, menentukan tanda diskriminan, dan menggambar grafik fungsi kuadrat. Semoga artikel ini dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang fungsi kuadrat ini.