Bentuk Sederhana dari \( \frac{4}{3+\sqrt{5}} \)

Dalam matematika, bentuk sederhana dari suatu pecahan adalah ketika pembilang dan penyebut tidak memiliki faktor yang dapat dibagi. Dalam kasus ini, kita akan mencari bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{4}{3+\sqrt{5}} \). Untuk mencari bentuk sederhana dari pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat pada penyebut. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya. Dalam hal ini, konjugat dari \( 3+\sqrt{5} \) adalah \( 3-\sqrt{5} \). Jadi, kita dapat mengalikan pecahan dengan \( \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \). Dalam hal ini, kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya. \( \frac{4}{3+\sqrt{5}} \times \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \) Dalam perkalian ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian pecahan. Kita akan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. \( \frac{4 \cdot (3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5}) \cdot (3-\sqrt{5})} \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan mengalikan dan menggabungkan suku-suku yang serupa. \( \frac{12-4\sqrt{5}}{9-5} \) \( \frac{12-4\sqrt{5}}{4} \) \( 3-\sqrt{5} \) Jadi, bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{4}{3+\sqrt{5}} \) adalah \( 3-\sqrt{5} \).