Kebalikan Fungsi \( f(x) = \sqrt{x^{2}-6x} \) dengan Batasan \( x \leq 0 \) dan \( x \geq 8 \)

Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asli. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang kebalikan fungsi \( f(x) = \sqrt{x^{2}-6x} \) dengan batasan \( x \leq 0 \) dan \( x \geq 8 \). Selain itu, kita akan mencari nilai dari \( f^{-1}(2) \) jika invers dari fungsi tersebut ada. Fungsi \( f(x) = \sqrt{x^{2}-6x} \) memiliki batasan \( x \leq 0 \) dan \( x \geq 8 \). Ini berarti kita hanya tertarik pada nilai-nilai x yang memenuhi batasan ini. Untuk mencari invers dari fungsi ini, kita perlu menukar x dan y dalam persamaan fungsi dan mencari nilai y. Mari kita mulai dengan mengganti \( f(x) \) dengan y dalam persamaan fungsi: \[ y = \sqrt{x^{2}-6x} \] Kemudian, kita akan menukar x dan y: \[ x = \sqrt{y^{2}-6y} \] Selanjutnya, kita akan mencari nilai y dengan mengkuadratkan kedua sisi persamaan: \[ x^{2} = y^{2}-6y \] \[ y^{2}-6y-x^{2} = 0 \] Persamaan ini adalah persamaan kuadratik dalam y. Kita dapat mencari nilai y dengan menggunakan rumus kuadratik atau melengkapi kuadrat. Namun, dalam artikel ini, kita akan menggunakan rumus kuadratik untuk mencari nilai y. Setelah kita menemukan nilai y, kita dapat menggantinya kembali ke persamaan \( f(x) \) untuk mencari nilai x yang sesuai. Dalam hal ini, kita ingin mencari nilai \( f^{-1}(2) \), jadi kita akan menggantikan y dengan 2 dalam persamaan \( f(x) \): \[ 2 = \sqrt{x^{2}-6x} \] Kemudian, kita akan menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai x yang sesuai. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menemukan nilai dari \( f^{-1}(2) \) jika invers dari fungsi \( f(x) = \sqrt{x^{2}-6x} \) ada dan memenuhi batasan \( x \leq 0 \) dan \( x \geq 8 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang kebalikan fungsi \( f(x) = \sqrt{x^{2}-6x} \) dengan batasan \( x \leq 0 \) dan \( x \geq 8 \). Kita juga telah mencari nilai dari \( f^{-1}(2) \) jika invers dari fungsi tersebut ada. Dengan menggunakan metode yang tepat, kita dapat menemukan solusi yang akurat dan relevan dengan konteks matematika.