Menyelesaikan Deret Aritmatika dengan Menggunakan Informasi Suku Ketiga dan Jumlah Suku Keenam hingga Kesembilan

Dalam matematika, deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan jumlah yang tetap. Untuk menyelesaikan deret aritmatika, kita perlu mengetahui suku pertama (a) dan beda (d) dari deret tersebut. Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa suku ketiga (a3) adalah 11 dan jumlah suku keenam hingga kesembilan (S6-S9) adalah 134. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat mencari suku pertama (a) dan beda (d) dari deret aritmatika ini. Pertama, mari kita cari suku keenam (a6) dengan menggunakan rumus umum deret aritmatika: a6 = a + (6-1)d Kita tahu bahwa jumlah suku keenam hingga kesembilan (S6-S9) adalah 134, jadi kita dapat menulis persamaan: S6-S9 = 134 (a + 5d) + (a + 6d) + (a + 7d) + (a + 8d) = 134 4a + 26d = 134 Selanjutnya, kita tahu bahwa suku ketiga (a3) adalah 11, jadi kita dapat menulis persamaan: a + 2d = 11 Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel (a dan d). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai a dan d. Dengan menggantikan nilai a dari persamaan kedua ke persamaan pertama, kita dapat menghilangkan variabel a: (11 - 2d) + 5d = 11 + 3d = 134 3d = 123 d = 41 Sekarang kita dapat menggantikan nilai d ke persamaan kedua untuk mencari nilai a: a + 2(41) = 11 a + 82 = 11 a = -71 Jadi, suku pertama (a) dari deret aritmatika ini adalah -71 dan beda (d) adalah 41. Dengan mengetahui suku pertama dan beda deret aritmatika ini, kita dapat dengan mudah menemukan suku-suku lainnya dalam deret ini.