Operasi Vektor dan Gambaranny

Dalam artikel ini, kita akan membahas operasi vektor dan bagaimana menggambarkannya. Kita akan menggunakan dua vektor, \( \vec{a} \) dan \( \vec{b} \), dan melakukan beberapa operasi matematika pada mereka.

1. Penjumlahan Vektor:

Untuk menambahkan dua vektor, kita cukup menjumlahkan komponen-komponen mereka. Misalnya, jika \( \vec{a} = \left(\begin{array}{c}2 \\ -3\end{array}\right) \) dan \( \vec{b} = \left(\begin{array}{c}1 \\ 2\end{array}\right) \), maka \( \vec{a} + \vec{b} = \left(\begin{array}{c}2+1 \\ -3+2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}3 \\ -1\end{array}\right) \).

2. Pengurangan Vektor:

Untuk mengurangkan dua vektor, kita cukup mengurangkan komponen-komponen mereka. Misalnya, \( \vec{a} - \vec{b} = \left(\begin{array}{c}2-1 \\ -3-2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}1 \\ -5\end{array}\right) \) dan \( \vec{b} - \vec{a} = \left(\begin{array}{c}1-2 \\ 2-(-3)\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}-1 \\ 5\end{array}\right) \).

3. Skalar dan Vektor:

Ketika kita mengalikan sebuah vektor dengan sebuah skalar, kita mengalikan setiap komponen vektor dengan skalar tersebut. Misalnya, \( 2\vec{a} = 2\left(\begin{array}{c}2 \\ -3\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}4 \\ -6\end{array}\right) \) dan \( 3\vec{b} = 3\left(\begin{array}{c}1 \\ 2\end{array}\right) = \left(\begin{array}{c}3 \\ 6\end{array}\right) \).

4. Produk Dot:

Produk dot antara dua vektor adalah jumlah perkalian komponen-komponen mereka. Misalnya, \( \vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(1) + (-3)(2) = -4 \).

Setelah melakukan operasi-operasi ini, kita dapat menggambarkan vektor-vektor ini di bidang kartesian. Misalnya, \( \vec{a} \) dapat digambarkan sebagai panah yang dimulai dari titik (0, 0) dan berakhir di titik (2, -3), sedangkan \( \vec{b} \) dapat digambarkan sebagai panah yang dimulai dari titik (0, 0) dan berakhir di titik (1, 2).

Dengan demikian, kita telah membahas operasi-operasi vektor dan bagaimana menggambarkannya. Semoga artikel ini membantu Anda memahami konsep-konsep dasar dalam matematika vektor.