Bagaimana Akar Kembar Mempengaruhi Grafik Fungsi Kuadrat?

Akar kembar dalam fungsi kuadrat adalah konsep penting yang memengaruhi bentuk dan sifat grafik fungsi tersebut. Akar kembar terjadi ketika persamaan kuadrat memiliki satu solusi, yang berarti grafik fungsi tersebut menyentuh sumbu-x hanya pada satu titik. Memahami bagaimana akar kembar memengaruhi grafik fungsi kuadrat sangat penting untuk menyelesaikan masalah matematika dan memahami perilaku fungsi kuadrat.

Akar Kembar dan Diskriminan

Akar kembar dalam fungsi kuadrat terjadi ketika diskriminan persamaan kuadrat sama dengan nol. Diskriminan adalah bagian dari rumus kuadrat yang menentukan jumlah solusi persamaan kuadrat. Rumus diskriminan adalah b² - 4ac, di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Jika diskriminan sama dengan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu solusi, yang berarti grafik fungsi tersebut memiliki akar kembar.

Bentuk Grafik Fungsi Kuadrat dengan Akar Kembar

Ketika fungsi kuadrat memiliki akar kembar, grafiknya akan menyentuh sumbu-x hanya pada satu titik. Titik ini disebut titik puncak grafik. Titik puncak juga merupakan titik minimum atau maksimum grafik, tergantung pada tanda koefisien a. Jika a positif, grafik akan berbentuk parabola yang terbuka ke atas, dan titik puncaknya adalah titik minimum. Jika a negatif, grafik akan berbentuk parabola yang terbuka ke bawah, dan titik puncaknya adalah titik maksimum.

Contoh Fungsi Kuadrat dengan Akar Kembar

Sebagai contoh, perhatikan fungsi kuadrat f(x) = x² - 4x + 4. Diskriminan persamaan ini adalah (-4)² - 4(1)(4) = 0. Karena diskriminan sama dengan nol, fungsi ini memiliki akar kembar. Grafik fungsi ini adalah parabola yang terbuka ke atas dan menyentuh sumbu-x pada titik (2, 0). Titik ini adalah titik puncak grafik.

Kesimpulan

Akar kembar dalam fungsi kuadrat terjadi ketika diskriminan persamaan kuadrat sama dengan nol. Grafik fungsi kuadrat dengan akar kembar akan menyentuh sumbu-x hanya pada satu titik, yang merupakan titik puncak grafik. Titik puncak ini juga merupakan titik minimum atau maksimum grafik, tergantung pada tanda koefisien a. Memahami konsep akar kembar dan diskriminan sangat penting untuk memahami bentuk dan sifat grafik fungsi kuadrat.