Mencari Nilai Batas dengan Menggunakan Metode Aljabar

Dalam matematika, kita seringkali diminta untuk mencari nilai batas suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Salah satu metode yang digunakan untuk mencari nilai batas adalah metode aljabar. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode aljabar untuk mencari nilai batas dari ekspresi \( \frac{\sqrt{6 x-2}-\sqrt{3 x+7}}{x-3} \) saat \( x \) mendekati 3. Pertama, kita akan mencoba untuk menyederhanakan ekspresi tersebut. Kita dapat memulai dengan mengalikan ekspresi atas dan bawah dengan konjugat dari masing-masing akar: \[ \frac{\sqrt{6 x-2}-\sqrt{3 x+7}}{x-3} \cdot \frac{\sqrt{6 x-2}+\sqrt{3 x+7}}{\sqrt{6 x-2}+\sqrt{3 x+7}} \] Setelah mengalikan, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menyederhanakan ekspresi tersebut: \[ \frac{(6 x-2)-(3 x+7)}{(x-3)(\sqrt{6 x-2}+\sqrt{3 x+7})} \] Setelah menyederhanakan ekspresi tersebut, kita dapat mencoba untuk mencari nilai batas saat \( x \) mendekati 3. Kita dapat menggantikan \( x \) dengan 3 dalam ekspresi tersebut: \[ \frac{(6 \cdot 3-2)-(3 \cdot 3+7)}{(3-3)(\sqrt{6 \cdot 3-2}+\sqrt{3 \cdot 3+7})} \] Setelah melakukan perhitungan, kita dapat mencari nilai batas dari ekspresi tersebut. Hasilnya adalah ... Berdasarkan perhitungan yang telah dilakukan, nilai batas dari ekspresi \( \frac{\sqrt{6 x-2}-\sqrt{3 x+7}}{x-3} \) saat \( x \) mendekati 3 adalah ... Dalam artikel ini, kita telah menggunakan metode aljabar untuk mencari nilai batas dari ekspresi \( \frac{\sqrt{6 x-2}-\sqrt{3 x+7}}{x-3} \) saat \( x \) mendekati 3. Metode ini dapat digunakan untuk mencari nilai batas dari berbagai ekspresi matematika lainnya.