Membahas Invers dari Fungsi \( f(x)=\frac{2 x}{x-4} \)

Fungsi invers adalah konsep penting dalam matematika yang sering digunakan untuk membalikkan operasi matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas invers dari fungsi \( f(x)=\frac{2 x}{x-4} \) dan bagaimana kita dapat menentukannya. Untuk menemukan invers dari fungsi \( f(x) \), kita perlu mencari fungsi \( F(x) \) sehingga \( f(F(x)) = x \) untuk setiap nilai \( x \) dalam domain fungsi \( f(x) \). Dalam hal ini, kita ingin menemukan fungsi \( F(x) \) sehingga \( \frac{2 F(x)}{F(x)-4} = x \). Langkah pertama dalam menemukan invers adalah menyelesaikan persamaan di atas untuk \( F(x) \). Kita dapat mulai dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan \( F(x)-4 \) untuk menghilangkan denominasi di sebelah kiri. Ini akan menghasilkan persamaan \( 2 F(x) = x(F(x)-4) \). Selanjutnya, kita dapat mendistribusikan \( x \) ke dalam tanda kurung untuk mendapatkan \( 2 F(x) = xF(x) - 4x \). Kemudian, kita dapat mengurangi \( xF(x) \) dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan \( 2 F(x) - xF(x) = -4x \). Dengan menggabungkan suku-suku yang serupa, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( (2-x)F(x) = -4x \). Untuk menyelesaikan persamaan ini untuk \( F(x) \), kita perlu membagi kedua sisi persamaan dengan \( 2-x \). Jika \( 2-x \) bukanlah nol, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( 2-x \) untuk mendapatkan \( F(x) = \frac{-4x}{2-x} \). Namun, kita perlu memperhatikan bahwa \( 2-x \) tidak boleh sama dengan nol karena itu akan menyebabkan pembagian dengan nol, yang tidak didefinisikan. Jadi, invers dari fungsi \( f(x)=\frac{2 x}{x-4} \) adalah \( F(x) = \frac{-4x}{2-x} \), dengan catatan bahwa \( x \) tidak boleh sama dengan 2. Dalam kesimpulan, kita telah membahas invers dari fungsi \( f(x)=\frac{2 x}{x-4} \) dan menemukan bahwa inversnya adalah \( F(x) = \frac{-4x}{2-x} \). Penting untuk diingat bahwa invers hanya didefinisikan untuk nilai \( x \) yang tidak sama dengan 2.