Mengenali Bentuk Sederhana dari Pecahan Akar

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan dengan pecahan akar yang kompleks. Salah satu tugas penting adalah menyederhanakan bentuk akar tersebut menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyederhanakan bentuk akar dan mengaplikasikannya pada pecahan akar yang diberikan. Pertama-tama, mari kita lihat pecahan akar yang diberikan: \( \frac{\sqrt{7}-2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}+2 \sqrt{5}} \). Tugas kita adalah menyederhanakan bentuk akar ini menjadi bentuk yang lebih sederhana. Untuk menyederhanakan bentuk akar, kita perlu menghilangkan akar di penyebut. Untuk melakukannya, kita akan menggunakan metode konjugat. Metode konjugat melibatkan mengalikan penyebut dengan bentuk konjugatnya, yaitu \( \sqrt{7}-2 \sqrt{5} \) dengan \( \sqrt{7}-2 \sqrt{5} \). Mari kita terapkan metode konjugat pada pecahan akar yang diberikan: \( \frac{\sqrt{7}-2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}+2 \sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{7}-2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}-2 \sqrt{5}} \) Dengan mengalikan kedua pecahan, kita dapat menyederhanakan bentuk akar menjadi: \( \frac{(\sqrt{7})^2-(2 \sqrt{5})^2}{(\sqrt{7})^2-(2 \sqrt{5})^2} \) Simplifikasi lebih lanjut memberikan: \( \frac{7-4 \sqrt{35}+20}{7-20} \) Setelah menyederhanakan bentuk akar, kita dapat menyederhanakan pecahan ini menjadi bentuk yang lebih sederhana: \( \frac{27-4 \sqrt{35}}{-13} \) Jadi, bentuk sederhana dari pecahan akar \( \frac{\sqrt{7}-2 \sqrt{5}}{\sqrt{7}+2 \sqrt{5}} \) adalah \( -\frac{27-4 \sqrt{35}}{13} \). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyederhanakan bentuk akar dan mengaplikasikannya pada pecahan akar yang diberikan. Menyederhanakan bentuk akar adalah keterampilan yang penting dalam matematika dan dapat membantu kita dalam memecahkan masalah yang melibatkan pecahan akar.