Menganalisis Batas Fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x-6}{x^{2}+7 x-18} \)

Dalam matematika, batas fungsi adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x-6}{x^{2}+7 x-18} \) dan melihat bagaimana kita dapat menentukan nilai batasnya. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 2 dari sebelah kiri. Ketika x mendekati 2 dari sebelah kiri, kita dapat menggantikan x dengan nilai yang mendekati 2, misalnya 1.9. Dengan melakukan ini, kita dapat menghitung nilai fungsi: \( \frac{3(1.9)-6}{(1.9)^{2}+7(1.9)-18} \) Setelah menghitung, kita mendapatkan hasil sebesar -0.5. Sekarang, mari kita evaluasi fungsi ini saat x mendekati 2 dari sebelah kanan. Ketika x mendekati 2 dari sebelah kanan, kita dapat menggantikan x dengan nilai yang mendekati 2, misalnya 2.1. Dengan melakukan ini, kita dapat menghitung nilai fungsi: \( \frac{3(2.1)-6}{(2.1)^{2}+7(2.1)-18} \) Setelah menghitung, kita mendapatkan hasil sebesar 0.5. Sekarang, mari kita lihat apakah nilai batas fungsi ini ada atau tidak. Jika nilai batas fungsi saat x mendekati 2 dari sebelah kiri sama dengan nilai batas fungsi saat x mendekati 2 dari sebelah kanan, maka kita dapat menyimpulkan bahwa nilai batas fungsi ini ada dan bernilai sama dengan nilai batas tersebut. Dalam kasus ini, karena nilai batas fungsi saat x mendekati 2 dari sebelah kiri adalah -0.5 dan nilai batas fungsi saat x mendekati 2 dari sebelah kanan adalah 0.5, maka kita dapat menyimpulkan bahwa nilai batas fungsi ini tidak ada. Dalam kesimpulan, kita telah menganalisis batas fungsi \( \lim _{x \rightarrow 2} \frac{3 x-6}{x^{2}+7 x-18} \) dan menemukan bahwa nilai batasnya tidak ada. Hal ini menunjukkan bahwa fungsi ini tidak memiliki nilai batas saat x mendekati 2.