Mencari Nilai p yang Memenuhi Turunan Fungsi

Dalam matematika, turunan adalah konsep penting yang digunakan untuk menghitung perubahan suatu fungsi terhadap variabelnya. Dalam persoalan ini, kita diberikan fungsi $f(x)=5x^{3}+3x^{2}-2x+1$ dan turunannya $f'(x)=15x^{2}+px-2$. Tugas kita adalah mencari nilai p yang memenuhi persamaan ini. Untuk mencari nilai p, kita dapat menggunakan konsep turunan. Turunan dari suatu fungsi adalah fungsi yang menunjukkan perubahan laju perubahan fungsi tersebut terhadap variabelnya. Dalam hal ini, kita ingin mencari nilai p yang membuat turunan fungsi $f(x)$ sama dengan $f'(x)$. Dalam persamaan $f'(x)=15x^{2}+px-2$, kita dapat melihat bahwa koefisien x pada suku $px$ adalah p. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai p yang membuat koefisien x pada turunan fungsi $f(x)$ sama dengan koefisien x pada turunan fungsi $f'(x)$. Dalam fungsi $f(x)=5x^{3}+3x^{2}-2x+1$, turunan fungsi ini adalah $f'(x)=15x^{2}+6x-2$. Dari sini, kita dapat melihat bahwa koefisien x pada turunan fungsi $f(x)$ adalah 6. Jadi, nilai p yang memenuhi persamaan $f'(x)=15x^{2}+px-2$ adalah 6. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. 6. Dalam matematika, mencari nilai p yang memenuhi persamaan turunan fungsi adalah salah satu aplikasi penting dari konsep turunan. Dengan menggunakan konsep ini, kita dapat memahami perubahan suatu fungsi dan menerapkannya dalam berbagai situasi nyata.