Menentukan Nilai \( x+y \) Berdasarkan Persamaan Matriks

Dalam matematika, matriks adalah suatu array atau tabel yang terdiri dari elemen-elemen yang disusun dalam baris dan kolom. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menentukan nilai dari \( x+y \) berdasarkan persamaan matriks. Diberikan matriks \( A=\left[\begin{array}{cc}3 x-4 & 2 x+y \\ 6 & 5\end{array}\right] \) dan \( B=\left[\begin{array}{cc}5 & 6 \\ 4 & -5\end{array}\right] \), dan diketahui bahwa \( A=B^{T} \), kita akan mencari nilai dari \( x+y \). Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menyelesaikan persamaan \( A=B^{T} \). Persamaan ini berarti matriks \( A \) harus sama dengan transpose dari matriks \( B \). Transpose dari suatu matriks adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris dan kolom dari matriks aslinya. Mari kita mulai dengan mencari transpose dari matriks \( B \). Transpose dari matriks \( B \) adalah \( B^{T}=\left[\begin{array}{cc}5 & 4 \\ 6 & -5\end{array}\right] \). Sekarang, kita dapat menyamakan matriks \( A \) dengan \( B^{T} \): \[ \left[\begin{array}{cc}3 x-4 & 2 x+y \\ 6 & 5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & 4 \\ 6 & -5\end{array}\right] \] Dari persamaan di atas, kita dapat menyamakan elemen-elemen matriks yang sesuai: \[ 3 x-4 = 5 \quad \text{dan} \quad 2 x+y = 4 \] Dari persamaan pertama, kita dapat mencari nilai \( x \): \[ 3 x = 5+4 \quad \Rightarrow \quad 3 x = 9 \quad \Rightarrow \quad x = 3 \] Substitusikan nilai \( x \) ke dalam persamaan kedua: \[ 2(3)+y = 4 \quad \Rightarrow \quad 6+y = 4 \quad \Rightarrow \quad y = -2 \] Jadi, nilai dari \( x+y \) adalah: \[ x+y = 3+(-2) = 1 \] Dengan demikian, kita telah berhasil menentukan nilai dari \( x+y \) berdasarkan persamaan matriks yang diberikan. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang bagaimana menentukan nilai dari \( x+y \) berdasarkan persamaan matriks. Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menyelesaikan persamaan matriks dan menemukan nilai yang dicari. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu pemahaman Anda tentang matriks dan persamaan matriks.