Menentukan Persamaan Fungsi Eksponen yang Melalui Titik-titik Tertentu

Fungsi eksponen adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk \(f(x) = a \cdot b^x\), di mana \(a\) dan \(b\) adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan menentukan persamaan fungsi eksponen yang melalui titik-titik tertentu. Pertama, mari kita lihat contoh pertama. Kita diberikan titik \(A(1,-6)\) dan \(B(2,-36)\). Untuk menentukan persamaan fungsi eksponen yang melalui titik-titik ini, kita perlu mencari nilai \(a\) dan \(b\). Dengan menggunakan titik \(A(1,-6)\), kita dapat menulis persamaan \(f(1) = a \cdot b^1 = -6\). Dengan menggunakan titik \(B(2,-36)\), kita dapat menulis persamaan \(f(2) = a \cdot b^2 = -36\). Sekarang, kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua persamaan dan dua variabel. Kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Namun, untuk tujuan artikel ini, kita akan menggunakan metode substitusi. Dari persamaan pertama, kita dapat mengisolasi \(a\) dengan membagi kedua sisi persamaan dengan \(b\). Ini memberikan kita persamaan \(a = -6/b\). Kemudian, kita dapat menggantikan \(a\) dalam persamaan kedua dengan \( -6/b\). Ini memberikan kita persamaan \((-6/b) \cdot b^2 = -36\). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menghilangkan \(b\) dari persamaan. Ini memberikan kita persamaan \( -6 \cdot b = -36\). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan -6, kita dapat menentukan nilai \(b\). Ini memberikan kita \(b = 6\). Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \(b\) dalam persamaan pertama untuk menentukan nilai \(a\). Ini memberikan kita \(a = -6/6 = -1\). Jadi, persamaan fungsi eksponen yang melalui titik \(A(1,-6)\) dan \(B(2,-36)\) adalah \(f(x) = -1 \cdot 6^x\). Selanjutnya, mari kita lihat contoh kedua. Kita diberikan titik \(A(0,4)\), \(B(1,8)\), dan \(C(2,20)\). Kita akan menggunakan metode yang sama untuk menentukan persamaan fungsi eksponen yang melalui titik-titik ini. Dengan menggunakan titik \(A(0,4)\), kita dapat menulis persamaan \(f(0) = a \cdot b^0 = 4\). Ini memberikan kita persamaan \(a = 4\). Dengan menggunakan titik \(B(1,8)\), kita dapat menulis persamaan \(f(1) = a \cdot b^1 = 8\). Menggantikan nilai \(a\) yang kita temukan sebelumnya, ini memberikan kita persamaan \(4 \cdot b = 8\). Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 4, kita dapat menentukan nilai \(b\). Ini memberikan kita \(b = 2\). Akhirnya, dengan menggunakan titik \(C(2,20)\), kita dapat menulis persamaan \(f(2) = a \cdot b^2 = 20\). Menggantikan nilai \(a\) dan \(b\) yang kita temukan sebelumnya, ini memberikan kita persamaan \(4 \cdot 2^2 = 20\). Dengan menyederhanakan persamaan ini, kita dapat menentukan apakah persamaan tersebut benar atau salah. Jadi, persamaan fungsi eksponen yang melalui titik \(A(0,4)\), \(B(1,8)\), dan \(C(2,20)\) adalah \(f(x) = 4 \cdot 2^x\). Dalam artikel ini, kita telah menentukan persamaan fungsi eksponen yang melalui titik-titik tertentu. Dengan menggunakan