Analisis Fungsi Matematika \( f(u)=\frac{2 u^{2}}{5-u} \)

Dalam artikel ini, kita akan melakukan analisis mendalam terhadap fungsi matematika \( f(u)=\frac{2 u^{2}}{5-u} \). Fungsi ini memiliki beberapa karakteristik menarik yang akan kita bahas. Pertama, mari kita lihat domain fungsi ini. Karena ada pembagian oleh \( 5-u \), kita harus memastikan bahwa \( 5-u

eq 0 \). Dengan kata lain, \( u

eq 5 \). Jadi, domain fungsi ini adalah semua bilangan real kecuali 5. Selanjutnya, mari kita cari tahu apakah fungsi ini memiliki asimtot vertikal. Untuk melakukannya, kita perlu mencari nilai \( u \) yang membuat penyebut fungsi ini menjadi nol. Dalam hal ini, kita harus mencari \( u \) yang memenuhi \( 5-u = 0 \). Dari sini, kita dapat melihat bahwa \( u = 5 \) adalah asimtot vertikal fungsi ini. Selain itu, kita juga dapat mencari tahu apakah fungsi ini memiliki asimtot horizontal. Untuk melakukannya, kita perlu melihat perilaku fungsi saat \( u \) mendekati nilai yang sangat besar atau sangat kecil. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa saat \( u \) mendekati nilai yang sangat besar atau sangat kecil, fungsi ini mendekati nol. Oleh karena itu, fungsi ini memiliki asimtot horizontal di \( y = 0 \). Selanjutnya, mari kita cari tahu apakah fungsi ini memiliki titik potong dengan sumbu \( u \) atau sumbu \( y \). Untuk mencari titik potong dengan sumbu \( u \), kita harus mencari nilai \( u \) yang membuat \( f(u) = 0 \). Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa \( f(u) = 0 \) saat \( u = 0 \) atau \( u = 10 \). Jadi, fungsi ini memiliki dua titik potong dengan sumbu \( u \). Terakhir, mari kita lihat grafik fungsi ini. Dengan menggunakan perangkat lunak grafik, kita dapat menggambar grafik fungsi ini dan melihat bagaimana bentuknya. Grafik ini akan membantu kita memvisualisasikan karakteristik fungsi ini dengan lebih baik. Dalam kesimpulan, fungsi matematika \( f(u)=\frac{2 u^{2}}{5-u} \) memiliki domain semua bilangan real kecuali 5, memiliki asimtot vertikal di \( u = 5 \), asimtot horizontal di \( y = 0 \), dua titik potong dengan sumbu \( u \) di \( u = 0 \) dan \( u = 10 \), dan grafik yang dapat membantu kita memvisualisasikan karakteristik fungsi ini.