Maksimalkan Nilai Fungsi dengan Sistem Pertidaksamaan

Dalam matematika, sistem pertidaksamaan adalah kumpulan pertidaksamaan yang terkait satu sama lain. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana memaksimalkan nilai fungsi dengan menggunakan sistem pertidaksamaan. Khususnya, kita akan melihat contoh sistem pertidaksamaan yang melibatkan variabel x dan y, dan mencari nilai maksimum dari fungsi $20x+30y$ yang memenuhi sistem tersebut. Sistem pertidaksamaan yang diberikan adalah: 1. $x+y<6$ 2. $x+2y<8$ 3. $y>0$ Untuk memaksimalkan nilai fungsi $20x+30y$, kita perlu mencari titik yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Pertama, mari kita lihat pertidaksamaan pertama, $x+y<6$. Untuk mempermudah perhitungan, kita bisa mengubah pertidaksamaan ini menjadi $y<6-x$. Dengan demikian, kita dapat menggambar garis $y=6-x$ pada koordinat x-y. Selanjutnya, mari kita lihat pertidaksamaan kedua, $x+2y<8$. Kita juga bisa mengubah pertidaksamaan ini menjadi $y<\frac{8-x}{2}$. Dengan demikian, kita dapat menggambar garis $y=\frac{8-x}{2}$ pada koordinat x-y. Terakhir, mari kita lihat pertidaksamaan ketiga, $y>0$. Ini berarti kita harus membatasi area yang berada di atas sumbu x. Sekarang, kita perlu mencari area yang memenuhi semua pertidaksamaan dalam sistem tersebut. Area yang memenuhi semua pertidaksamaan adalah area yang berada di bawah garis $y=6-x$, di bawah garis $y=\frac{8-x}{2}$, dan di atas sumbu x. Setelah menemukan area yang memenuhi semua pertidaksamaan, kita dapat mencari titik yang memberikan nilai maksimum untuk fungsi $20x+30y$. Titik ini akan berada pada salah satu titik sudut dari area yang memenuhi pertidaksamaan. Dengan menggunakan metode grafik, kita dapat menemukan bahwa titik sudut yang memberikan nilai maksimum untuk fungsi $20x+30y$ adalah (4, 2). Oleh karena itu, nilai maksimum dari fungsi $20x+30y$ yang memenuhi sistem pertidaksamaan tersebut adalah $20(4)+30(2)=160+60=220$. Dalam kesimpulan, dengan menggunakan sistem pertidaksamaan yang diberikan, kita dapat memaksimalkan nilai fungsi $20x+30y$ menjadi 220 dengan memilih nilai x=4 dan y=2.