Mencari Nilai dari \( \lim _{x \rightarrow-2}\left(3 x^{2}+4 x+5\right) \)

Dalam matematika, kita seringkali dihadapkan pada masalah mencari nilai batas suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Salah satu contoh yang umum adalah mencari nilai dari \( \lim _{x \rightarrow-2}\left(3 x^{2}+4 x+5\right) \). Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini dan mengapa hasilnya penting dalam matematika. Pertama-tama, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan batas. Dalam konteks ini, batas adalah nilai yang dihampiri oleh suatu fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita ingin mencari nilai batas dari fungsi \(3 x^{2}+4 x+5\) saat \(x\) mendekati -2. Langkah pertama dalam mencari nilai batas adalah mencoba untuk menggantikan nilai \(x\) dengan nilai yang mendekati -2. Misalnya, kita dapat mencoba menggantikan \(x\) dengan -1, -1.5, -1.9, dan seterusnya. Semakin dekat nilai \(x\) dengan -2, semakin akurat nilai batas yang kita dapatkan. Setelah menggantikan nilai \(x\), kita dapat menghitung nilai fungsi \(3 x^{2}+4 x+5\) untuk setiap nilai \(x\) yang kita gantikan. Misalnya, jika kita menggantikan \(x\) dengan -1, kita akan mendapatkan \(3(-1)^{2}+4(-1)+5 = 4\). Jika kita menggantikan \(x\) dengan -1.5, kita akan mendapatkan \(3(-1.5)^{2}+4(-1.5)+5 = 4.75\). Dengan menggantikan nilai \(x\) yang mendekati -2, kita dapat melihat pola dan mendekati nilai batas yang sebenarnya. Dalam kasus ini, ketika kita mendekati -2 dari sebelah kiri (nilai \(x\) yang lebih kecil dari -2), kita akan melihat bahwa nilai fungsi \(3 x^{2}+4 x+5\) mendekati 9. Sebaliknya, ketika kita mendekati -2 dari sebelah kanan (nilai \(x\) yang lebih besar dari -2), kita akan melihat bahwa nilai fungsi mendekati 1. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai batas dari \( \lim _{x \rightarrow-2}\left(3 x^{2}+4 x+5\right) \) adalah 9. Hasil ini penting dalam matematika karena memungkinkan kita untuk memahami perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu titik tertentu. Dalam kasus ini, kita melihat bahwa saat \(x\) mendekati -2, nilai fungsi \(3 x^{2}+4 x+5\) cenderung mendekati 9. Hal ini dapat membantu kita dalam memodelkan dan memprediksi fenomena dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan ilmu komputer. Dalam kesimpulan, kita telah membahas langkah-langkah untuk mencari nilai batas dari \( \lim _{x \rightarrow-2}\left(3 x^{2}+4 x+5\right) \) dan mengapa hasilnya penting dalam matematika. Dengan memahami konsep ini, kita dapat mengaplikasikannya dalam berbagai konteks dan memperluas pemahaman kita tentang matematika.