Sketsa Grafik Fungsi \( f(x)=x^{2}+2x+1 \)

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sketsa grafik fungsi kuadratik \( f(x)=x^{2}+2x+1 \) dengan memperhatikan nilai \( x \) dari -5 hingga 3. Fungsi kuadratik adalah fungsi matematika yang memiliki bentuk umum \( f(x)=ax^{2}+bx+c \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta. Dalam fungsi \( f(x)=x^{2}+2x+1 \), kita memiliki \( a=1 \), \( b=2 \), dan \( c=1 \). Untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadratik, kita dapat menggunakan beberapa metode, seperti mencari titik-titik penting, menentukan tanda diskriminan, dan menentukan arah pembukaan parabola. Pertama, mari kita cari titik-titik penting dari fungsi \( f(x)=x^{2}+2x+1 \). Titik penting yang paling umum adalah titik potong sumbu \( x \) dan sumbu \( y \), serta titik puncak parabola. Untuk menemukan titik potong sumbu \( x \), kita dapat mencari nilai \( x \) ketika \( f(x)=0 \). Dalam hal ini, kita perlu menyelesaikan persamaan kuadratik \( x^{2}+2x+1=0 \). Namun, karena kita hanya perlu menggambarkan sketsa grafik, kita dapat menggunakan metode faktorisasi untuk menemukan akar-akar persamaan tersebut. Dalam hal ini, kita dapat memfaktorkan persamaan menjadi \( (x+1)^{2}=0 \), yang memberikan kita akar ganda \( x=-1 \). Jadi, titik potong sumbu \( x \) adalah (-1, 0). Selanjutnya, kita dapat mencari titik potong sumbu \( y \) dengan menggantikan \( x \) dengan 0 dalam fungsi \( f(x)=x^{2}+2x+1 \). Dalam hal ini, kita memiliki \( f(0)=0^{2}+2(0)+1=1 \). Jadi, titik potong sumbu \( y \) adalah (0, 1). Terakhir, kita dapat menentukan titik puncak parabola dengan menggunakan rumus \( x=-\frac{b}{2a} \). Dalam hal ini, kita memiliki \( a=1 \) dan \( b=2 \). Jadi, \( x=-\frac{2}{2(1)}=-1 \). Untuk menemukan nilai \( y \) pada titik puncak, kita dapat menggantikan \( x \) dengan -1 dalam fungsi \( f(x)=x^{2}+2x+1 \). Dalam hal ini, kita memiliki \( f(-1)=(-1)^{2}+2(-1)+1=1 \). Jadi, titik puncak parabola adalah (-1, 1). Sekarang, kita dapat menggambarkan sketsa grafik fungsi \( f(x)=x^{2}+2x+1 \) dengan menggunakan titik-titik penting yang telah kita temukan. Parabola ini akan membuka ke atas karena koefisien \( a \) positif. Titik potong sumbu \( x \) adalah (-1, 0), titik potong sumbu \( y \) adalah (0, 1), dan titik puncak parabola adalah (-1, 1). Dengan menggunakan titik-titik penting ini, kita dapat menghubungkan mereka dengan kurva yang halus untuk menggambarkan sketsa grafik fungsi \( f(x)=x^{2}+2x+1 \).