Menghitung Panjang Tali yang Dipotong Menjadi 4 Bagian dengan Barisan Geometri

Dalam masalah ini, kita diberikan sebuah tali yang dipotong menjadi 4 bagian. Panjang potongan tali terpendek adalah 4 cm, sedangkan panjang potongan tali terpanjang adalah 256 cm. Tugas kita adalah untuk menentukan panjang tali semula sebelum dipotong. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus barisan geometri. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut: $S_{n}=\frac {a(r^{n}-1)}{r-1}$ Di mana: - $S_{n}$ adalah jumlah suku ke-n dalam barisan geometri - $a$ adalah suku pertama dalam barisan geometri - $r$ adalah rasio antara suku ke-n dan suku ke-(n-1) - $n$ adalah jumlah suku dalam barisan geometri Dalam kasus ini, kita ingin mencari panjang tali semula, yang merupakan jumlah dari 4 potongan tali. Oleh karena itu, kita akan menggunakan rumus ini dengan $n=4$. $S_{4}=\frac {a(r^{4}-1)}{r-1}$ Dalam rumus ini, kita tahu bahwa suku pertama ($a$) adalah 4 cm, karena itu adalah panjang potongan tali terpendek. Namun, kita tidak tahu rasio ($r$) antara suku ke-n dan suku ke-(n-1). Untuk menentukan rasio ini, kita dapat menggunakan informasi bahwa panjang potongan tali terpanjang adalah 256 cm. Kita dapat menghitung rasio ini dengan membagi panjang potongan tali terpanjang dengan panjang potongan tali terpendek. $r=\frac {256}{4}=64$ Sekarang kita memiliki semua nilai yang kita butuhkan untuk menghitung panjang tali semula. $S_{4}=\frac {4(64^{4}-1)}{64-1}$ $S_{4}=\frac {4(16777216-1)}{63}$ $S_{4}=\frac {4(16777215)}{63}$ $S_{4}=\frac {67108860}{63}$ $S_{4}=1066660$ Jadi, panjang tali semula sebelum dipotong menjadi 4 bagian adalah 1066660 cm.