Menemukan Fungsi yang Mencocokkan Persamaa

Dalam matematika, menemukan fungsi yang mencocokkan persamaan adalah tugas penting yang harus dipahami oleh setiap mahasiswa. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan $L = \frac{x^3 - 1}{x - 1}$ dan kita diminta untuk menemukan fungsi yang mencocokkannya. Langkah pertama dalam menyelesaikan masalah ini adalah mengevaluasi persamaan saat $x$ mendekati 1 dari sisi kanan. Ketika kita mengganti $x$ dengan 1, kita mendapatkan: $$L = \frac{1^3 - 1}{1 - 1} = \frac{0}{0}$$ Ini adalah bentuk tidak terdefinisi dari suatu ekspresi, yang berarti bahwa kita perlu mencari cara untuk menyederhanakan ekspresi agar dapat menemukan nilai $L$ saat $x$ mendekati 1. Ketika kita melihat persamaan, kita dapat melihat bahwa kita memiliki pembagian di pembilang, yang dapat menyebabkan masalah ketika kita mencoba mengevaluasi ekspresi saat $x$ mendekati 1. Untuk mengatasi masalah ini, kita dapat menggunakan teknik yang disebut dengan pembagian polinomial. Dengan menggunakan pembagian polinomial, kita dapat membagi pembilang dan penyebut dari persamaan dengan faktor yang sama, yaitu $x - 1$. Ini akan memberikan kita: $$L = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 1)}$$ Sekarang kita dapat menyederhanakan ekspresi dengan menghilangkan faktor $(x - 1)$ di pembilang dan penyebut: $$L = x^2 + x + 1$$ Sekarang kita telah menemukan fungsi yang mencocokkan persamaan asli. Fungsi ini adalah fungsi kuartik, yang berarti bahwa ia memiliki bentuk $(x - a)(x - b)(x - c)$, di mana $a$, $b$, dan $c$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita memiliki $a = 1$, $b = 1$, dan $c = 1$, sehingga fungsi dapat ditulis ulang sebagai: $$L = (x - 1)^3$$ Ini adalah bentuk sederhana dari fungsi yang mencocokkan persamaan asli. Dengan memahami proses ini, kita dapat menemukan fungsi yang mencocokkan persamaan apa pun yang kita temui di matematika.